新高考数学一轮复习分层提升练习第32练 直线、平面平行的判断与性质 （解析版）.doc

第32练直线、平面平行的判断与性质

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P143习题8.5T1（2）变式）．已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（???????）

A．有无数条，仅有一条在平面内 B．只有一条，且不在平面内

C．有无数条，均不在平面内 D．只有一条，且在平面内

【答案】D

【解析】过直线与点的平面有且只有一个,记该平面为.又因直线平面，点平面

所以过点且平行于直线的直线只有一条，且这条线为平面与平面的相交线.故选D.

2.（人A选择性必修二P143习题8.5T12变式）如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（???????）

A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能

【答案】B

【解析】∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.

3.（人A选择性必修二P143习题8.5T13变式）如图所示，为平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，若平面，则_______

【答案】

【解析】连接交于点，连接，

∵平面，平面，平面平面，

∴，又，∴.

4.（人A选择性必修二P143习题8.5T5变式）如图所示，平面五边形可分割成一个边长为2的等边三角形ABC和一个直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，现将直角梯形ACDE沿边AC折起，使得AE⊥AB，连接BE、BD，设线段BC的中点为F．

求证：AF平面BDE；

【解析】证明：取BD的中点G，连接EG、FG，由F为BC的中点，

∴FGDC且FG＝CD，又AECD且CD＝2AE，

∴AEFG且AE＝FG，即四边形AFGE为平行四边形，

∴AFEG，又面BDE，面BDE，

∴AF平面BDE.

二、考点分类练

(一)线性平行

5.（2022届云南师范大学附属中学高三适应性月考）若，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下列4个推断中正确的是（???????）

A．，，，

B．，，

C．，，，

D．，，

【答案】A

【解析】对于A，如图，，，结合，，可知，故A正确；

对于B，如图，，可能异面，故B错误；

对于C，如图，，可能相交，故C错误；

对于D，如图，可能相交，故D错误.

故选A．

6.正方体，若过、、三点的平面与底面的交线为，则与的关系是______．

【答案】平行

【解析】根据正方体的几何性质可知，由于平面,平面,所以平面，由于平面，平面平面，所以.

7.如图，直三棱柱中，，，是边的中点，过作截面交于点．求证：；

【解析】证明：如图，在直三棱锥中，因为平面，平面，

所以平面，又平面，平面平面，所以.

(二)线面平行

8．已知点E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

【答案】D

【解析】如图所示，

作平面KSHG∥平面ABCD，C1F，D1E交平面KSHG于点N，M，连接MN，由面面平行的性质得MN∥平面ABCD，由于平面KSHG有无数多个，所以平行于平面ABCD的MN有无数多条，故选D．

9.已知长方体中，，M为的中点，N为的中点，过的平面与DM，都平行，则平面截长方体所得截面的面积为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】过作交延长线于，则，若为中点，连接，

而M为的中点，在长方体中，而且面，

由面，则面，由面，则面，

所以面即为平面，延长交于，

易知：为中点，则且，又且，

故为平行四边形，则且，故共面，

连接，即面为平面截长方体所得截面，

延长分别交于一点，而在中都为中位线，

由，，则，故交于同一点，

易知：△为等腰三角形且，，则，可得，又.故选A

10.（2022届四川省名校联盟高三下学期联考）如图1，已知△ABC是边长为4的正三角形，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，将△ADE沿DE折起，使点A到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中点.

(1)证明：平面MEF；

(2)若平面PDE⊥平面BCED，求四棱锥P－BCED的体积.

【解析】(1)证明：连接DF，DC，设DC与EF交于点Q，连接MQ.

∵D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，

∴∥,且DE＝FC，

∴四边形DFCE为平行四边形，∴Q为DC的中点，

∵M为DP的中点，∴，

又∵平面MEF，平面MEF，∴∥平面MEF.

(2)取DE的中点O，连接OP，OF，则PO⊥DE，

∵平面PDE⊥平面BCED，平面平面BCED＝DE，

∴PO⊥平面BCED.

依题意可得，△PDE为正三角形，且DE＝2，则，

又∵四边形BCED的面积，

∴.

(三)