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新余市第六中学2023—2024学年高一上期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.下列函数是指数函数是（）

A. B. C. D.

3.下列四组函数：①；②；③；④；其中表示同一函数的是（）

A.②④ B.②③ C.①③ D.③④

4.若，则的一个必要不充分条件为（）

A. B. C. D.

5.已知函数，则（）

A. B.3 C. D.10

6.已知，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

7.下列各式正确是（）

A. B.

C. D.

8.不等式的解集是，则的解集是（）

A. B. C. D.

二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）

9.下列表述正确的是（）

A.如果，那么 B.如果，那么

C.如果，那么 D.如果，那么

10.下列根式与分数指数幂的互化中正确的有（）

A. B.

C. D.

11.若函数是指数函数，则实数的值为（）

A. B. C. D.

12.已知函数，则下列叙述正确的是（）

A.的值域为 B.在区间上单调递增

C. D.若，则的最大值为

三、填空题（本大题共4小题）

13.若已知函数定义域为，则实数取值范围是____．

14.命题“”的否定是_____________

15.已知幂函数过定点，且满足，则的范围为____．

16.是定义在上的奇函数，且满足以下两个条件：对任意的都有，当时，，且，则函数在上的最大值为____．

四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.设集合，.

（1）若，求，；

（2）若是的真子集，求实数的取值范围.

18.化简并求出下列各式的值：

（1）；

（2）已知，，求的值．

19.设函数．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的取值范围．

20.已知函数．

（1）判断并证明函数在上的单调性；

（2）若，对任意，，都有成立，求的取值范围．

21已知指数函数且，经过点．

（1）求的解析式及的值；

（2）若，求取值范围．

22.已知是定义在上的偶函数，当时，是二次函数，其图象与轴交于，两点，与轴交于．

（1）求的解析式；

（2）若方程有四个不同的实数根，求的取值范围．