数字电路与逻辑设计（第四版）课件 第1章 逻辑代数基础.pptx

第1章逻辑代数基础;

1.1概述;

1.1.2数制与代码

1.数制

进位计数制表示数码中每一位的构成及进位的规则，简称数制(NumberSystem)。数的一般展开式表示法如下：

式中，n是整数部分的位数，m是小数部分的位数，ai是第i位的系数，R是基数，Ri称为第i位的权。;

1)十进制

基数R为10的进位计数制称为十进制(Decimal)，它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个有效数码，低位向相邻高位“逢十进一，借一为十”。十进制数一般用下标10或D表示，如2310、87D等。

2)二进制

基数R为2的进位计数制称为二进制(Binary)，它只有0和1两个有效数码，低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。二进制数一般用下标2或B表示，如1012、1101B等。;

3)八进制

基数R为8的进位计数制称为八进制(Octal)，它有0、1、2、3、4、5、6、7共8个有效数码，低位向相邻高位“逢八进一，借一为八”。八进制数一般用下标8或O表示，如6178、547O等。

4)十六进制

基数R为16的进位计数制称为十六进制(Hexadecimal)，十六进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16个有效数码，低位向相邻高位“逢十六进一，借一为十六”。十六进制数一般用下标16或H表示，如A116、1FH等。;

2.不同数制间的转换

1)二—十转换

求二进制数的等值十进制数时，将所有值为1的数位的位权相加即可。

【例1.1】将二进制数11B转换为等值的十进制数。;

2)十—二转换

将十进制数转换为二进制数时，要分别对整数部分和小数部分进行转换。

进行整数部分转换时，先将十进制整数除以2，再对每次得到的商除以2，直至商等于0为止。然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为二进制整数的最低有效位(LSB)，最后一次的余数为二进制整数的最高有效位(MSB)，所得数值即为等值二进制整数。;

【例1.2】将13D转换为二进制数。

解转换过程如下：;

【例1.3】将0.125D转换为二进制小数。

解转换过??如下：

因此，对应的二进制小数为0.001B。;

3)八—十转换

求八进制数的等值十进制数时，将各数位的值和相应的位权相乘，然后相加即可。

【例1.4】将八进制数71.5O转换为等值的十进制数。;

4)十—八转换

将十进制数转换为八进制数时，要分别对整数部分和小数部分进行转换。

进行整数部分转换时，先将十进制整数除以8，再对每次得到的商除以8，直至商等于0为止。然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为八进制整数的最低有效位，最后一次的余数为八进制整数的最高有效位，所得数值即为等值八进制整数。;

【例1.5】将1735D转换为八进制数。

解转换过程如下：;

【例1.6】将0.1875D转换为八进制小数。

解转换过程如下：

因此，对应的八进制小数为0.14O。;

5)十六—十转换

求十六进制数的等值十进制数时，将各数位的值和相应的位权相乘，然后相加即可。

【例1.7】将十六进制数1A.CH转换为等值的十进制数。;

6)十—十六转换

将十进制数转换为十六进制数时，要分别对整数部分和小数部分进行转换。

进行整数部分转换时，先将十进制整数除以16，再对每次得到的商除以16，直至商等于0为止。然后将各次余数按倒序写出来，即第一次的余数为十六进制整数的最低有效位，最后一次的余数为十六进制整数的最高有效位，所得数值即为等值十六进制整数。;

【例1.8】将287D转换为十六进制数。

解转换过程如下：

因此，对应的十六进制整数为11FH。;

【例1.9】将0转换为十六进制数。

解转换过程如下：

因此，对应的十六进制小数为0.A1H。;

【例1.10】将二进制数1011B转换为八进制数。

解转换过程如下：

因此，对应的八进制数为273.54O。;

8)八—二转换

将八进制数转换为二进制数时，将每位八进制数展开成3位二进制数即可。

【例1.11】将八进制数361.72O转换为二进制数。

解转换过程如下：

因此，对应的二进制数为1