四川省宜宾市兴文县2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析.docVIP

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高2023级高一上期期中考试

数学试题

本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

第I卷选择题

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.将集合且用列举法表示正确的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果.

【详解】因为且

故选：C

【点睛】本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.命题“”的否定是（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.

【详解】解：命题“”为全称量词命题，

其否定为：；

故选：D

3设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数幂公式化简，进而判断大小即可.

【详解】由，，，

所以.

故选：C.

4.若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊值可判断AB，利用不等式的性质可判断CD.

【详解】对于A选项，若，则，故A错误；

对于B选项，取，，满足，但此时，故B错误；

对于C选项，∵，在不等式同时乘以，得，

另一方面在不等式两边同时乘以b，得，∴，故C正确；

对于D选项，，则，所以，即，故D错误.

故选：C.

5.已知，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】因为，则，

所以，

，

当且仅当时，即当时，等号成立，

故的最小值为.

故选：B.

6.对任意的，不等式都成立，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分离参数得对任意的恒成立，则求出即可.

【详解】因为对任意的，都有恒成立，

∴对任意的恒成立．

设，

，，

当，即时，，

∴实数a的取值范围是.

故选：D.

7.函数的值域是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可.

【详解】结合题意：，

当时，；

当时，，当且仅当，

即，原式取得最小值；

另一方面，因为，所以，即;

当时，，

当且仅当，即，原式取得最大值;

另一方面因为，

令，则，所以，所以

所以，即;

综上所述：函数的值域是.

故选：A

8.已知，设函数，，，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（）

A.4与3 B.3与1 C.5和2 D.7与4

【答案】B

【解析】

【分析】由函数为奇函数得为偶数，由此可得出答案．

【详解】解：∵函数为奇函数，且，

∴为偶数，

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（）

A.（） B.（）

C.（） D.（）

【答案】BC

【解析】

【分析】根据指数幂和根式的的概念相互转化.

【详解】对于A，（），故A错误；

对于B，（），故B正确；

对于C，（），故C正确；

对于D，，而无意义，故D错误.

故选：BC

10.若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可能是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】BCD

【解析】

【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．

【详解】∵－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要条件，

∴{x|－1＜x＜4}?{x|－3＜x＜a}，∴a≥4，

∴实数a的值可以是4，5，6．

故选：BCD．

11.已知一元二次方程有两个实数根，且，则的值为（）

A-2 B.-3 C.-4 D.-5

【答案】BC

【解析】

【分析】

设，利用已知条件得到，求解即可得出结果.

【详解】设，

由，

可得，

解得：，

又因为，

得或，

故选：BC.

12.—般地,若函数的定义域为,值域为,则称为的“倍跟随区间”;特别地,若函数的定义域为,值域也为,则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是

A.若为的跟随区间,则

B.函数不存在跟随区间

C.若函数存在跟随区间,则

D.二次函数存在“3倍跟随区间”

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据“倍跟随区间”的定义,分析函数在区间内的最值与取值范围逐个判断即可.

【详解】对A,若为的跟随区间,因为在区间为增函数,故其值域为,根据题意有,解得或,因为故.故A错误.

对B,由题,因为函数在区间