核心考点通关 第三章 提分微专题1 一次函数与几何图形综合求面积 学案（含答案）2025年中考数学一轮模型（陕西）.docxVIP

（2024版）

提分微专题1一次函数与几何图形综合求面积

模型1求直线与坐标轴围成的面积

(1)一条直线和坐标轴围成的面积(如图1)

①直线y=kx+b和坐标轴的交点坐标,即(0,b)和-bk,0;

②直线和坐标轴围成的面积S=12·|b|·-

(2)两条直线和坐标轴围成的面积(如图2)

①求两条直线的交点,联立方程,解方程组;

②求直线与x轴或y轴的交点,进行面积求解.

1.一次函数y=-43x+4的图象与两坐标轴围成三角形的面积为

2.已知一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为15,则此一次函数的表达式为.?

3.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求k,b的值.

(2)若点D在y轴的负半轴上,且满足S△COD=13S△BOC

模型2求三条直线所围成的图形面积

对于平面直角坐标系中的任意图形的面积,都可以采用割补思想求解.遇到一个比较难处理或不能直接处理的图形的面积时,不妨尝试割补,让图形变得规则,从而能够对面积间接地进行求解.

铅垂法:(实际上铅垂法也是割补法的一种)

(1)求三条直线两两的交点坐标,联立方程,解方程组.

(2)铅垂法求三角形面积:S=12

如图,过点B作直线BD∥y轴,交直线AC于点D,则S△ABC=12·xA-

4.如图,一次函数的图象经过A(-3,-5),C(5,-1)两点,则△AOC的面积为.?

第4题图第5题图

5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(4,1),B(5,5),C(-1,2),则△ABC的面积为.?

6.已知直线l1:y=x+2,l2:y=-x+6,l3:y=12x,l1与l2交于点A,l2与l3交于点B,l1与l3交于点C,则△ABC的面积为

7.如图,直线y=-33x+1与x轴、y轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限内有一点Pa,12,且△ABP的面积与△ABC的面积相等,求a的值.

参考答案

1.62.y=-310x+3或y=310

3.解析:(1)当x=1时,y=3x=3,

∴点C的坐标为(1,3).

将(-2,6),(1,3)代入y=kx+b,

得-2k+

(2)由(1)知直线AB的表达式为y=-x+4,

当y=0时,有-x+4=0,解得x=4,

∴点B的坐标为(4,0).

设点D的坐标为(0,m)(m0).

∵S△COD=13S△BOC,即-12m=13×12

解得m=-4,∴点D的坐标为(0,-4).

4.145.2126.

7.解析:由题意得y=-33x+

令y=0,得-33x+1=0,解得x=3,故点A(3

令x=0,得y=1,故点B(0,1),

∴OA=3,OB=1.

由勾股定理得AB=2,

∴S△ABP=S△ABC=2.

方法一(割补法):

连接PO(图略),S△AOP=34,S△BOP=-a2,S△AOB=

由S△BOP+S△AOB-S△AOP=S△ABP=S△ABC,

得-a2+32-34=2,解得

方法二(铅垂法):

可以过点P作x轴的平行线(水平宽),求△ABP的面积;

可以过点P作y轴的平行线,交AB延长线于点D,再运用铅垂法.