专题19 用一次函数解决实际问题(解析版)（重点突围）.pdfVIP

专题19用一次函数解决实际问题

考点一用一次函数解决分配方案问题考点二用一次函数解决最大利润问题

考点三用一次函数解决行程问题考点四用一次函数解决其他问题

考点一用一次函数解决分配方案问题

例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单

人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住

满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？

【答案】共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元

xy(30-x-y)60

【分析】设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，根据该旅游团共人，即可得出关

xyy=30-2xxy

于，的二元一次方程，解之可得出，结合，均为正整数，即可得出方案的个数，设住宿

w=´´wx

费用为元，利用总费用每人的费用居住人数房间数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次

函数的性质，即可解决最值问题．

xy(30-x-y)

【详解】解：设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，

依题意得：3x+2y+30-x-y=60，

\y=30-2x．

Qxy

，均为非负整数，

∴30-2x≥0，

∴x≤15，

\0„x„15(x为非负整数），

\共16种安排方案．

ww=20´3x+30´2y+50(30-x-y)=-10x+1800

设住宿费用为元，则，

Q-100，

\wx

随的增大而减小，

\当x=15时，w=-10´15+1800=1650（元）．

答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的

关键．

【变式训练】

1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：

月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分

收费标准（元/吨）2.002.503.00

问：

(1)yxyxx

用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？

(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？

ì2x(0x£12)

ï

(1)y=2.5x-6(12x£18)

【答案】í

ï

î3x-15(x18)

(2)22吨

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