专题12.9 全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题12.9全等三角形的证明及计算大题专项训练（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共30题，培优篇15题，拔尖篇15题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对全

等三角形工具的应用及构造全等三角形！

1．（2021春•道里区期末）如图，点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．

【解题思路】（1）利用ASA证明△ADE≌△CBF即可；

（2）根据△ADE≌△CBF即可得图中所有相等的线段．

【解答过程】（1）证明：∵AD∥BC

∴∠DAC＝∠BCA，

又∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，

∴∠EAD＝∠FCB，

∵DE∥BF，

∴∠E＝∠F，

在△ADE和△CBF中，

∠=∠

=，

∠=∠

∴△ADE≌△CBF（ASA），

（2）∵△ADE≌△CBF，

∴ED＝FB，DA＝BC，EC＝FA．

139.

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∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

在△ADC和△CBA中，

=

∠=∠，

=

∴△ADC≌△CBA（SAS），

∴AB＝CD；

∴图中所有相等的线段有：ED＝FB，DA＝BC，AB＝CD，EC＝FA．

2．（2021春•宁德期末）如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．

（1）说明△AOC≌△DOB的理由；

（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．

【解题思路】（1）直接利用AAS即可证明△AOC≌△DOB；

（2）利用三角形外角的性质得到∠COB，再根据△AOC≌△DOB得到OC＝OB，即可求得∠OCB．

【解答过程】解：（1）在△AOC和△DOB中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△AOC≌△DOB（AAS）；

（2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，

∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°，

∵△AOC≌△DOB，

∴OC＝OB，

∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°．

3．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接

CD，DE．已知∠ACD＝∠BDE，CD＝DE．

（1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；

239.

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（2）若AD＝3，BD＝5，求CE的长．

【解题思路】（1）利用AAS证明△ADC≌△BED，即可得结论；

（2）结合△ADC≌△BED，可得AC＝BD＝5，BE＝AD＝3，进而可得CE的长．

【解答过程】解：（1）AC＝BD，理由如下：

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

在△ADC和△BED中，

∠=∠

∠=∠

=

∴△ADC≌△BED（AAS），

∴AC＝BD；

（2）由（1）知：△ADC≌△BED，

∴AC＝BD＝5，BE＝AD＝3，

∴BC＝AC＝5，

∴CE＝BC﹣BE＝2．

4．（2021春•渝中区校级期末）如图，点E在△ABC的边AC上，且∠ABE＝∠C，AF平分∠BAE交BE

于F，FD∥BC交AC于点D．

（1）求证：△ABF≌△ADF；

（2）若BE＝7，AB＝8，AE＝5，求△EFD的周长．

339.

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【解题思路】（1）根据平行线的性质得到∠ADF＝∠C，等量代换得到∠ABF＝∠ADF，由角平分线的

定义得到∠BAF＝∠CAF，根据全等三角形的判