专题19 圆（精讲精练）（原卷版）.pdfVIP

第19讲圆（精讲）

1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念

2.探索并了解点与圆的位置关系

3.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧

4.探索圆心角及其所对弧的关系

5.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直

径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补

6.知道三角形的外心、知道三角形的内心

7.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念

8.探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线

9.*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

10.会计算圆的弧长、扇形的面积

11.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

第19讲圆（精讲）1

考点1：垂径定理及其运用3

考点2：圆周角定理及其运用8

考点3：点与圆的位置关系14

考点4：切线性质及其证明17

考点5：正多边形与圆23

考点6：与圆有关的计算28

课堂总结：思维导图34

分层训练：课堂知识巩固35

考点1：垂径定理及其运用

①与圆有关的概念和性质：

（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角

叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.

②垂径定理及其推论：

（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中

①弧AC=弧AD;②弧BD=弧CB；③CE=DE;④AB⊥CD;⑤AB是直径.

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.

【例题精析1】｛圆的定义★★｝（2021秋•盐都区校级月考）如图，OA是eO的半径，B为OA上一点

（且不与点、A重合），过点B作的垂线交于点．以、为边作矩形，连结

OOAeOCOBBCOBCD

BD．若CD=6，BC=8，则AB的长为()

A．6B．5C．4D．2

【例题精析2】｛圆的定义★★｝下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆

是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例题精析3】｛圆的定义★★｝（2021•桥东区二模）下列由实线组成的图形中，为半圆的是()

A．B．C．D．

【例题精析4】｛垂径定理★｝（2021秋•定海区校级月考）如图，AB是eO的直径，弦CD交AB于点

P，AP=4，BP=8，ÐAPC=45°，则CD的长为()

A．34B．62C．234D．12

【例题精析5】｛垂径定理★｝（2021•咸宁一模）如图，已知CD为eO的直径，弦AB^CD，垂足为

M，若AB=12，OM:MD=5:8，则eO的周长为()

3910p96p

A．B．C．26p