第21单元（一元二次方程）-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）.docx

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数学人教版9年级上册第21单元

一元二次方程单元测试卷

（时间：120分钟总分：120分）

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

一、单选题（满分45分共15题每题3分）

1．若关于x的方程．有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（???）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的解是（????）

A． B．，

C．， D．，

3．下列方程一定是一元二次方程的是（????）

A． B．

C． D．

4．关于x的一元二次方程的根的情况是（???）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值和方程的另一个根分别为（????）

A．1和2 B．和2 C．2和 D．和

6．阿进同学有一块长，宽的长方形纸板，他想制作一个有盖的长方体盒子．为了合理使用材料，他设计了如图所示的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形．如果裁剪并折出底面积为的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状相同），那么裁去的左侧正方形的边长是（????）

????

A． B． C． D．

7．问题：聪明的你知道代数式的最小值为多少吗？解：因为，又因为，所以，所以的最小值为1．请用上述方法，解决代数式的最小值为（????）

A．3 B． C．6 D．

8．关于的一元二次方程的根的情况为（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

9．关于x的一元二次方程的根的情况是（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列说法正确的是（???）

A．1可能是方程的根

B．0一定不是方程的根

C．不可能是方程的根

D．1和都是方程的根

11．已知a，b，c为常数，，则关于x的一元二次方程的根的情况为（????）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判定

12．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）

A． B．

C． D．

13．下列关于x的方程中一定是一元二次方程的是（???）

A． B．

C． D．

14．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮就会有64台电脑被感染．设每轮感染中平均一台电脑可感染台，下面所列方程正确的是（???）

A． B．

C． D．

15．据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x，则可列方程为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题（满分30分共10题每题3分）

16．若是一元二次方程的两个实数根，则.

17．若是一元二次方程的两个实数根，且，则＝．

18．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是．

19．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为．（写成的形式）

20．已知，是一元二次方程的两根，则．

21．某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为．

22．若是关于的方程的一个解，则代数式的值为．

23．设a、b是方程的两个实数根，则的值为．

24．如图，小明同学在观察图案中“◎”“★”的排列方式时，通过研究每个图案中它们数量的规律，发现第n个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍，则n的值为.???

25．某工厂为了提高产品的销售量，决定降价销售，计划用两个月的时间价格下降到原来的，则这两个月价格平均每个月降低的百分率为.

三、计算题（满分10分共2小题每题5分）

26．解方程和不等式组：

(1)解方程：；

(2)解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出该不等式组的整数解。

四、解答题（满分35分）

（8分）27．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．

(1)求m的取值范围；

(2)当时，求另一个根的值。

（8分）28．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹