专题11.1 三角形的边【十大题型】（解析版）.pdf

专题11.1三角形的边【十大题型】

【人教版】

【题型1辨别三角形的相关概念】1

【题型2三角形的分类】3

【题型3三角形的个数】5

【题型4构成三角形的条件】9

【题型5确定三角形第三边的取值范围】10

【题型6确定三角形第三边的值】12

【题型7三角形的三边关系与等腰三角形的边长问题】15

【题型8由三角形的三边关系化简绝对值】17

【题型9由三角形的三边关系进行证明】18

【题型10三角形的三边关系的应用】22

1

知识点：三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

【题型1辨别三角形的相关概念】

【例1】（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形

概念的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【详解】解：A、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

B、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

C、三条线段没有首尾顺次相接，不合题意；

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D、不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接，是三角形，符合题意；

故选：D

【点睛】本题主要考查三角形图形的知识，根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形。判断是否三条线段首尾顺次相接是解决本题的关键。

【变式1-1】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，

则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()

A．1对B．2对C．3对D．4对

【答案】C

【分析】题设已知共边三角形的定义.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,根据定义结合图形

只要找到图中以BC为公共边的三角形，问题就解决了．

【详解】解：根据“共边三角形”的定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，可知：以BC

为公共边的“共边三角形”有：△ABC和△BCD、△ABC和△BCE、△BCD和△BCE，共三对．

故选C．

【点睛】本题主要考查了共边三角形的定义,正确理解定义是解题的关键．

【变式1-2】（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分

别是．

【答案】4△ABC，△ADC，△ABE，△ADE

【分析】根据三角形的定义得出答案即可．

ΔΔΔΔ

【详解】解：以点为顶点的三角形有4个，它们分别是，，，．

ΔΔΔΔ

故答案为：4，，，，．

【点睛】此题主要考查了三角形的定义，解题的关键是理解三角形的定义：由三条都不共线的线段首尾相连

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围成的图形得出三角形个数．

【变式1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在△，写出图中所有三角形：

________________________；

△△

（2）如图，线段是____________和____________的边；

（3）如图，△的3个内角是____________，三条边是____________．

△△△△∠∠∠

【答案】（1），，，；（2）；；（3），，；，，

【分析】根据三角形的定义，三角