专题11.1 三角形的边【十大题型】（原卷版）.pdf

专题11.1三角形的边【十大题型】

【人教版】

【题型1辨别三角形的相关概念】1

【题型2三角形的分类】2

【题型3三角形的个数】3

【题型4构成三角形的条件】4

【题型5确定三角形第三边的取值范围】5

【题型6确定三角形第三边的值】5

【题型7三角形的三边关系与等腰三角形的边长问题】6

【题型8由三角形的三边关系化简绝对值】6

【题型9由三角形的三边关系进行证明】7

【题型10三角形的三边关系的应用】8

1

知识点：三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

【题型1辨别三角形的相关概念】

【例1】（23-24八年级下·湖北黄冈·期中）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形

概念的是（）

A．B．C．D．

【变式1-1】（23-24八年级下·江苏连云港·期中）定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，

则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()

A．1对B．2对C．3对D．4对

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【变式1-2】（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分

别是．

【变式1-3】（23-24八年级上·全国·课后作业）（1）如图，点D在△，写出图中所有三角形：

________________________；

（2）如图，线段△____________和△____________的边；

（3）如图，△3个内角是____________，三条边是____________．

知识点2：三角形的分类

三边都不相等的三角形

按边分类：三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

直角三角形

按角分类：三角形锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

【题型2三角形的分类】

【例2】（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三

角形类型的是（）

A．B．

C．D．

【变式2-1】（23-24八年级下·河南周口·期末）下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）

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一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形

一定不是等腰三角形．其中正确的有（）个

A．1B．2C．3D．4

【变式2-2】（23-24八年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q

区域的说法正确的是（）

A．P是等边三角形，Q是等腰三角形B．P是等腰三角形，Q是等边三角形

C．P是直角三角形，Q是锐角三角形D．P是钝角三角形，Q是等腰三角形

【变式2-3】（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）如图，在长方形中，∠=∠=90°，点E，F在

边上（不与点A，D重合），点G在边（不与点B，C重合），若图中直角三角形有m个，钝角三

2023

角形有n个，则−的值为()

【题型3三角形的个数】