专题11.2 三角形的高、中线与角平分线【十大题型】（解析版）.pdf

专题11.2三角形的高、中线与角平分线【十大题型】

【人教版】

【题型1三角形的高、中线与角平分线的概念】1

【题型2画三角形的高、中线或角平分线】4

【题型3网格中计算三角形的面积】7

【题型4等底同高的三角形的有关的计算】10

【题型5利用三角形的中线计算三角形的周长】16

【题型6利用三角形的中线计算三角形的面积】20

【题型7与角平分线有关的角度计算】23

【题型8应用等面积法求线段长】27

【题型9探究三角形的边、角、线】32

【题型10三角形的稳定性】37

知识点：三角形的高、中线与角平分线

(1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三

角形的角平分线．

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一

条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，

三条高所在直线相交于三角形外一点．

【题型1三角形的高、中线与角平分线的概念】

△∠=90°

【例1】（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在中，，是高，是中线，

=∠=∠∠=2∠

是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；

④=；⑤=；⑥⋅=⋅，其中结论正确的有()

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A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的

性质判断①和④；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根

据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥．

∵△

【详解】解：是的中线，

∴=，

故④正确，符合题意；

∵是角平分线，

∴∠=∠，

∵⊥

∴∠+∠=90°，

∵∠=90°，

∴∠+∠=90°，

∴∠=∠

∵∠=∠，

∴∠=∠

故②正确，符合题意；

∵⊥∠=90°

，，

∴∠=∠=2∠，

故③正确，符合题意；

由已知条件不能确定∠=∠，

∴

与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；

=

∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意；

∵∠=90°，是高，

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11

∴=×=×

22

∴⋅=⋅，故⑥正确

综上，符合题意的有4个，

故选：C

【变式1-1】（23-24八年级下·河北保定·期中）下列结论正确的是（）

A．直角三角形的高只有一条

B．三角形的高至少有一条在三角形内部

C．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部

D．钝角三角形的三条高都在三角形外部

【答案】B

【分析】本题考查三角形的高，