专题11.5 多边形及其内角和【十大题型】（解析版）.pdf

专题11.5多边形及其内角和【十大题型】

【人教版】

【题型1多边形截角后的边数问题】1

【题型2多边形对角线的条数问题】3

【题型3对角线分成的三角形个数问题】5

【题型4多（少）算一个角问题】6

【题型5多边形截角后的内角和问题】8

【题型6复杂图形的内角和】11

【题型7多边形外角和的实际应用】15

【题型8多边形内（外）角和与平行线的综合运用】18

【题型9多边形内（外）角和与角平分线的综合运用】26

【题型10平面镶嵌】33

1

知识点：多边形的相关概念

（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的

条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形．

nn

（2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫

做多边形的外角．③连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．④各个角都相等，各条

边都相等的多边形叫做正多边形．

（3）多边形的对角线：（a）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

对角线．

（b）规律总结：

①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．

n(n3)

②n边形共有条对角线．

2

【题型1多边形截角后的边数问题】

【例1】（23-24八年级·黑龙江大庆·期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18

边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

第1页共35页抖音.整理更多资料加微信.

A．16B．17C．18D．19

【答案】A

【详解】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n-1）边形．故当剪去一个

角后，剩下的部分是一个18边形，则这张纸片原来的形状可能是18边形或17边形或19边形，不可能是

16边形.

故选A.

【点睛】此题主要考查了多边形，减去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻点，则少了一条边；经过一

个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条.

【变式1-1】（23-24八年级·重庆綦江·期中）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数

为．

【答案】6或7或8

【分析】存在三种情况，根据图示进行分析．

【详解】解：七边形卡片剪去一个角，存在以下三种，如图1、图2、图3:

∴一个七边形卡片剪去一个角后可以变成的多边形卡片可能的边数为6或7或8，

故答案为：6或7或8．

【点睛】本题主要考查多边形，解题的关键是进行分类讨论进行求解．

【变式1-2】（23-24八年级·全国·课后作业）一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为边形

【答案】三、四、五

【详解】如图可知，一个四边形截去一个三角形后变成三角形或四边形或五边形，

第2页共35页抖音.整理更多资料加微信.

故答案为三、四、五.

【变式1-3】（23-24八年级·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边

数为．

【答案】5或6或7

【分析】实际画图，数形结合，可知六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．

【详解】解：如图所示：

六边形可以是五边形，六边形，七边形截去一个角后得到．

故答案为：5或6或7．

【点睛】本题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．

【题型2多边形对角线的条数问题】

【例2】（23-24八年级·陕西延安·阶段练习）若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形