专题12.4 全等三角形的经典模型【八大题型】（原卷版）.pdf

专题12.4全等三角形的经典模型【八大题型】

【人教版】

【题型1一线三等角模型】2

【题型2倍长中线模型】3

【题型3截长补短模型】5

【题型4手拉手模型】7

【题型5半角模型】9

【题型6角平分线模型】12

【题型7雨伞模型】14

【题型8平行线中点模型】16

1

知识点：一线三等角模型

三个等角的顶点在同一条直线，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.这个模型称为一线三等角模型.

一线三等角类型：

（同侧）已知∠A∠CPD∠B∠α，CPPD

（异侧）已知∠EAC∠ABD∠DPC∠α，CPPD

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【题型1一线三等角模型】

【例1】（八年级云南昆明期末）如图，在△，=

23-24··

⊥⊥∠=90°=+

如图，直线过点B，于点M，于点N，且，求证：．

(1)1

∠=∠=∠=+

(2)如图2，直线过点B，交于点M，交于点N，且，则

是否成立？请说明理由！

△∠=90°=⊥

【变式1-1】（23-24八年级·福建龙岩·阶段练习）如图，在中，，，，

△△

于点，⊥于点．与全等吗？请说明理由．

【变式1-2】（23-24八年级·浙江温州·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中

垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝BD，则CE等于（）

3

99

A．3B．2C．D．

42

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【变式1-3】（八年级北京朝阳期中）如图，∠B∠C∠FDE，DFDE，BF，CE，

23-24··===80°==1.5cm=2cm

求BC的长．

知识点2：倍长中线模型

当遇见中线或者中点的时候，可以尝试倍长中线或类中线，使得延长后的线段是原中线的二倍，从而构造

一对全等三角形(SAS)，并将已知条件中的线段和角进行转移.

已知点D为∆ABC中BC边中点，延长线段AD到点E使ADDE,

1）连接EC,则∆ABD≌∆ECD，AB∥CE

2）连接BE,则∆ADC≌∆EDB，AC∥BE

【题型2倍长中线模型】

【例2】（八年级全国专题练习）如图所示，在，交点，点是点，EF∥AD

23-24··

=∠

交的延长线于点，交于点，若