专题12.5 判定两个三角形全等的常用思路【九大题型】（解析版）.pdf

专题12.5判定两个三角形全等的常用思路【九大题型】

【人教版】

【题型1已知两边找另一边，用SSS】1

【题型2已知两边找夹角，用SAS】4

【题型3一直角边一斜边用HL】8

【题型4已知边为角的对边找任一角，用AAS】13

【题型5已知边为角的邻边找夹角的另一边，用SAS】17

【题型6已知边为角的邻边找夹边的另一角，用ASA】21

【题型7已知边为角的邻边找边的对角，用AAS】25

【题型8已知两角找夹边，用ASA】31

【题型9已知两角找任一角的对边，用AAS】35

知识点：判定两个三角形全等的常用思路

一直角边一斜边—HL



已知两边找夹角—SAS



找另一边—SSS



边为角的对边—找任一角—AAS



找夹角的另一边—SAS

已知一边一角

边为角的邻边找夹边的另一角—ASA



找边的对角—AAS



找夹边—ASA

已知两角

找任一角的对边—AAS





【题型1已知两边找另一边，用SSS】

===

【例1】（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图所示，已知，，，且，，，

在同一条直线上．

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(1)求证：∥

=11=7

(2)若，，求的长度．

【答案】(1)见解析

(2)9

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和与差．熟练掌握全等三角形的判定

与性质，平行线的判定，线段的和与差是解题的关键．

（1）证明△≌△SSS，则∠=∠，进而可证∥

（2）由题意得，+=−=4，由=，可得==2，根据=+，计算求解

即可．

【详解】（1）证明：∵=，

∴+=+，即=，

∵=，=，=，

∴△≌△SSS，

∴∠=∠，

∴∥

（2）解：∵=11，=7，

∴+=−=4，

∵=，

∴==2，

∴=+=7+2=9，

∴的长度为9．

==∠=∠

【变式1-1】（23-24八年级·湖北武汉·阶段练习）已知，，求证：．

【答案】证明见详解；

【分析】

△≌△

本题考查三角形全等的判定与性质，连接，根据边边边判定证明即可得到答案；

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【详解】

证明：连接，

△△

在与中，

=

∵=，

=

∴△≌△SSS)，