闭区间上连续函数的性质及其应用.docx

摘要：闭区间上连续函数的性质对研究函数有极为重要的意义，同时函数连续也是数学分析中许多定理的前提条件。本文将介绍连续函数的有界性、最值性、零点性、一致连续性、介值性等及其相关应用。

关键词：连续函数；闭区间；有界性；最值性；零点性；一致连续性；介值性

闭区间上连续函数的定义

从语言上来讲，函数连续即一个函数在图像上没有断点，函数的连续性可以分成在一点连续以及在区间连续两大类，其中在区间连续所表达的含义是该函数在区间内每一点都连续.下面介绍函数连续性的相关定义.

函数在一点的连续性

定义1[1]设函数在某 上有定义.若

，则称f在点连续.也就是说，函数在某点连续需要满足两个条