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2020年甘肃省酒泉市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．（3分）下列实数是无理数的是（）

A．﹣2 B． C． D．

2．（3分）若α＝70°，则α的补角的度数是（）

A．130° B．110° C．30° D．20°

3．（3分）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）

A．2 B．3 C．3 D．4

4．（3分）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）下列各式中计算结果为x6的是（）

A．x2+x4 B．x8﹣x2 C．x2?x4 D．x12÷x2

6．（3分）生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）

A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米

7．（3分）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）

A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0

8．（3分）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）

A．90° B．100° C．120° D．150°

9．（3分）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的长为（）

A．2 B． C．2 D．

10．（3分）如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为（）

A．4 B．4 C．3 D．2

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．（3分）如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．

12．（3分）分解因式：a2+a＝．

13．（3分）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．

原价：元

暑假八折优惠，现价：160元

14．（3分）要使分式有意义，x需满足的条件是．

15．（3分）在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为．

17．（3分）若一个扇形的圆心角为60°，面积为cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．

18．（3分）已知y＝﹣x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（4分）计算：（2﹣）（2+）+tan60°﹣（π﹣2）0．

20．（4分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

22．（6分）图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝﹣﹣铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题

测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度

测量示意图

如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上．

测量数据

α的度数

β的度数

CE的长度

仪器CD（EF）的高度

31°

42°

5米

1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，ta