精品解析：辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2025届高三上学期第一次模拟（开学）考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年度上学期高三第一次模拟考试数学学科

一、选择题（共8小题）

1.复数的虚部为（）

A.1 B.－1 C.i D.－i

2.设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.定义：若集合满足，存在且，且存在且，则称集合为嵌套集合．已知集合且，，若集合为嵌套集合，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.已知，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（）

A B. C. D.

5.给定两个不共线空间向量与，定义叉乘运算：规定：①为同时与垂直的向量；②，三个向量构成右手系(如图1)；③如图2，在长方体中，，则下列结论错误的是（）

A.

B.长方体的体积

C.

D.

6.已知平面向量满足，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.根据经济学理论，企业产量受劳动投入、资本投入和技术水平的影响，若用表示产量，表示劳动投入，表示资本投入，表示技术水平，则它们的关系可以表示为，其中．当不变，与均变为原来的2倍时，下列说法正确的是（）

A.存在和，使得不变

B.存在和，使得变为原来的2倍

C.若，则最多可变为原来的2倍

D.若，则最多可变为原来的2倍

8.已知函数与其导函数为定义域均为，且满足，，，给出以下四个命题：

①②

③函数的图象关于直线对称④

其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、多选题（共3小题）

9.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.若是R上增函数，则

B.当时，函数有两个极值

C.当时，函数有三个零点

D.当时，在点处的切线与只有唯一个公共点

10.如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是（）

A.三棱锥的体积是

B.平面

C.平面与平面所成的二面角为

D.异面直线与所成角的范围是

11.已知随机变量X分布列如下：

1

2

3

…

n

…

若数列是等差数列，则（）

A.若n为奇数，则 B.

C.若数列单调递增，则 D.

三、填空题（共3小题）

12.某圆锥的侧面展开图为一个扇形，已知该扇形的圆心角为，半径为，则该圆锥的体积为______________．

13.已知实数满足，且，若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

14.已知的内角所对的边分别为，满足，，若M为的外心，AM的延长线交BC于D，且，则=____；的面积为__________.

四、解答题（共5小题）

15.已知不等式的解集为.

（1）求不等式的解集；

（2）设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.

16.已知中，角所对的边分别为已知.

（1）求的取值范围；

（2）求最大时，的面积.

17.如图，直角梯形ACDE中，、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△ABE的位置，N为边AC的中点．

（1）证明：MN∥平面ABE；

（2）当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．

18.设是数列的前n项和，已知，

（1）证明：是等比数列；

（2）求满足的所有正整数n.

19.已知函数，

（1）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，试求；

（2）证明；

（3）设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.