2025年中考数学复习--由线段关系产生的函数关系问题.docx

由线段关系产生的函数关系问题

1.如图1，抛物线.y=ax2+bx(a0)经过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C、D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

2.如图1，抛物线.y=ax2+bx-3经过A(1,0)、B(-3,0)两点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为-2，点P(m，n)是线段AD上的动点.

(1)求直线AD及抛物线的解析式；

(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长?

(3)在平面内是否存在整点(横坐标、纵坐标都为整数)R，使得以P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

3如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=15,cos∠ABC=513.E为射线CD上任意一点(点E与点C不重合)，过点A作AF∥BE，与射线CD相较于点F.联结BF，与直线AD相较于点G(点G与点A、D都不重合).设

(1)求AB的长;

(2)当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)如果S四边形ABEFS四边形

4如图，在四边形ABCD中，已知AB=2,CD=3,P是对角线BD上的一个点，PE‖AB交AD于E,PF‖CD交BC于F.设PE=x,PF=y,求y关于x的函数关系式

5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B是x轴上的一个动点，AB平分∠OAC,且∠ABC=90°.设点C的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式.

6.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=15.将点B翻折到AD边上的点M处，折痕与AB相交于点E，与BC相交于点F.如果.AM=x,BE=y,，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.

7如图,在梯形ABCD中,.AD‖BC,∠B=90°,AD=4,AB=6,BC=10.点E是AB边上的一个动点，EF∥BC交DC于F.以EF为斜边在EF的下方作等腰直角三角形EFG，射线EG、FG分别与边BC交于点M、N.如果EF=x,MN=y,求y关于x的函数关系式.

8.如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA=35,点P为边AB上一点，以A为圆心、AP为半径的⊙A与边AD交于点E.设AP=x，CE=y，求y

9如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,⊙B与边AB相交于点D,与边BC相交于点E,设⊙B的半径为x.

(1)当⊙B与直线AC相切时,求x的值;

(2)设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.

10在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=12

(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;

(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；

(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.

11如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.

(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；

(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;

(3)若tan∠BPD=13,设CE=x,△ABC的周长为y,求y

1.满分解答

(1)因为抛物线与x轴交于O、E(10,0)两点,设y=ax(x-10).

代入点D(2,4),得4=-16a.

解得a=-14.

(2)由OE=10,OA=BE=t,得AB=10-2t.

当x=t时,AD=-

所以矩形ABCD的周长=2

当t=1时，矩形ABCD的周长取得最大值，最大值为412(如图2所示

(3)已知A(2,0),B(8,0),C(8,4),D(2,4),所以矩形的对称中心为Q(5,2).

先说理：平分矩形ABCD的直线，一定经过矩形ABCD的对称中心Q(5，2).

再分类讨论：

①如图3，如果经过点