专题02 常用逻辑用语（考点清单+知识导图+ 7个考点清单题型解读）（解析版）-A4.docxVIP

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清单02常用逻辑用语

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】充分条件、必要条件与充要条件的概念

（1）若，则是的充分条件，是的必要条件；

（2）若且，则是的充分不必要条件；

（3）若且，则是的必要不充分条件；

（4）若，则是的充要条件；

（5）若且，则是的既不充分也不必要条件.

【清单02】从集合的角度理解充分与必要条件

若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则

（1）若，则是的充分条件；

（2）若，则是的必要条件；

（3）若，则是的充分不必要条件；

（4）若，则是的必要不充分条件；

（5）若，则是的充要条件；

（6）若且，则是的既不充分也不必要条件.

【清单03】充分性必要性高考高频考点结构

（1）是的充分不必要条件且（注意标志性词：“是”，此时与正常顺序）

（2）的充分不必要条件是且（注意标志性词：“的”，此时与倒装顺序）

【清单04】全称量词命题和存在量词命题的否定

1全称量词命题及其否定（高频考点）

①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.

②全称量词命题的否定：.

2存在量词命题及其否定（高频考点）

①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.

②存在量词命题的否定：.

【清单05】常用的正面叙述词语和它的否定词语

正面词语

等于（）

大于（）

小于（）

是

否定词语

不等于（）

不大于（）

不小于（）

不是

正面词语

都是

任意的

所有的

至多一个

至少一个

否定词语

不都是

某个

某些

至少两个

一个也没有

【考点题型一】充分性，必要性的判断

【解题方法】小范围推大范围，大范围不能推小范围

【例1-1】（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）已知为实数，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件

【分析】根据“”与“”的互相推出情况作出判断.

【详解】若，则，所以，所以，

所以“”可以推出“”；

若，取，此时不成立，所以“”不能推出“”，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

【例1-2】（多选）（24-25高一上·福建泉州·期中）已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【知识点】根据充分不必要条件求参数

【分析】先分析方程根的情况，求出满足题意的值，再结合充分不必要条件概念，逐个判断即可.

【详解】先分析根的情况，.

当时，方程无实数根，此时，即，

解不等式得或时，，那么.

当时，即时，方程有实数根.

设方程的两根为，由韦达定理得，.

要使，则两根都大于，所以且。

解得或，结合，得到.

综上，时或.

对于选项A：是或的真子集.

当时，一定有，但时，还可能，

所以是是真命题的一个充分不必要条件.

对于选项B：与或无包含关系.

当时，不成立，所以不是充分条件.

对于选项C：是或的一部分.

当时，成立，是充分不必要条件.

对于选项D：或是的充要条件，不是充分不必要条件.

故选：AC.

【变式1-1】（24-25高一上·北京·期中）“”是“”的（???）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】由，即可判断.

【详解】由可得：，

因为，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

【变式1-2】（24-25高一上·福建漳州·期中）下列不等式中，可以作为“”的一个必要不充分条件是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件

【分析】由必要不充分条件的概念逐项判断即可.

【详解】对于A:为既不充分也不必要条件；

对于B：为的必要不充分条件；

对于C:为的充分不必要条件；

对于D：为的充分不必要条件；

故选：B

【考点题型二】根据充分性，必要性求参数

【解题方法】数轴法，小范围推大范围，大范围不能推小范围

【例2】（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为.

【答案】

【知识点】根据充分不必要条件求参数

【分析】依据充分不必要条件求得需满足且等号不同时成立，可得.

【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得；

但且两端等号不同时成立，所以，即；

因此实数m的取值范围为.

故答案为：

【变式2-1】（24-25高一上·广东广州·期中）已知或，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数

【分析】令或，，是的充分不必要条件可得真包含于，可求解.

【详解】令或，，

因是的充分不必要条件，可得真