专题04 二次函数与一元二次方程、不等式（考点清单+知识导图+ 9个考点清单题型解读）（原卷版）-A4.docxVIP

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清单04二次函数与一元二次方程、不等式

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】四个二次的关系

判别式

二次函数(的图象

一元二次方程

()的根

有两个不相等的实数根，()

有两个相等的实数根

没有实数根

()的解集

()的解集

【清单02】一元二次不等式的解法

（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

（2）写出相应的方程，计算判别式：

①时，求出两根，且（注意灵活运用十字相乘法）；

②时，求根；

③时，方程无解

（3）根据不等式，写出解集.

【清单03】分式不等式的解法

①移项化零：将分式不等式右边化为0：

②

③

④

⑤

【考点题型一】一元二次不等式（含参）的求解（二次项系数不含参数）

形如：（）或（）

核心方法：十字相乘法+分类讨论法

【例1】1．（24-25高一上·甘肃武威·期中）解下列不等式:

(1)；

【变式1-1】（24-25高一上·甘肃白银·期中）解不等式：

(1)

【变式1-2】（24-25高一上·四川成都·期中）求解不等式，并利用数轴表示解集.

【考点题型二】一元二次不等式（含参）的求解（二次项系数含参）

形如：（）或（）

核心方法：十字相乘法+分类讨论法

【例2】（24-25高一上·上海嘉定·期中）（1）已知实数，解关于的不等式.

【变式2-1】（24-25高一上·北京·期中）分别求下列关于的不等式的解集：

(1).

【变式2-2】（24-25高一上·福建漳州·期中）已知

(1)若不等式的解集为，求a，b的值;

(2)若b=2，且求关于的不等式的解集.

【变式2-3】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）解关于x的不等式．

【考点题型三】一元二次不等式（含参）的求解（不能十字相乘法）

核心方法：法

【例3】（24-25高一上·广东广州·期中）设函数.

(1)对，恒成立，求的取值范围.

(2)解不等式.

【变式3-1】（24-25高一上·四川成都·阶段练习）已知函数．

(1)若关于的不等式解集为，求实数的取值范围；

(2)解不等式．

【考点题型四】一元二次不等式与对应函数、方程的关系

核心方法：根与系数的关系：

【例4】（多选）（24-25高一上·广东潮州·期中）已知不等式的解集为，下列说法正确的是（????）

A．；

B．，2是方程的两个实数根；

C．；

D．不等式的解集为或．

【变式4-1】（24-25高一上·上海·期中）已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集．

【变式4-2】（24-25高一上·陕西西安·期中）若不等式的解集为，则；不等式的解集为

【考点题型五】解分式不等式

【解题方法】转化为一元二次不等式

【例5】（24-25高一上·吉林·期中）不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

【变式5-1】（24-25高一上·福建三明·期中）不等式的解集是（????）

A． B．或

C．或 D．

【变式5-2】（24-25高一上·上海·期中）不等式的解集为.

【考点题型六】一元二次不等式在上恒（能）成立

核心方法：判别法+分类讨论法

【例6】（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．

【变式6-1】（24-25高一上·广东深圳·期中）一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是.

【变式6-2】（24-25高一上·福建厦门·期中）“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为．

【考点题型七】不等式在区间上恒（能）成立

核心方法：变量分离法+基本不等式+对勾函数

【例7-1】（24-25高一上·湖南长沙·期中）若不等式对一切恒成立，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【例7-2】（24-25高三上·四川成都·阶段练习）已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式7-1】（24-25高一上·北京大兴·期中）若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【变式7-2】（24-25高一上·北京·期中）命题“”为假命题的一个充分不必要条件是.

【考点题型八】一元二次不等式的实际问题

核心方法：分解因式解不等式

【例8】（24-25高一上·全国·课后作业）单板滑雪是北京冬奥会比赛项目之一，如图，若，某运动员自起跳点起跳后的运动轨迹（虚线部分）可近似看作一元二次函数图象，运动员竖直高度（单位：m）与距离起跳点的水平距离（单位：m）近似满足函数关系式，则运动员竖直高度不低于48m时，水平距离最多为m.

【变式8-1】（23-24高一上·陕西·阶段练习）某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天