初中数学苏科版九年级下册：6.2 黄金分割.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

春季

课题

6.2黄金分割

教学目标

1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义.

2.在实际应用中进一步理解线段的比和成比例线段，体会数学与生活的联系.

教学重难点

教学重点：

了解黄金分割、黄金比和黄金矩形的意义.

教学难点：

会用线段的黄金分割来解决一些实际问题.

教学过程

活动一：欣赏美

教师用PPT投影展示几幅图片，然后欣赏一段芭蕾舞表演

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽；世界名画《蒙娜丽莎》那么优雅、美丽；古希腊时期的帕特农神庙雄伟、壮阔的建筑结构让人赏心悦目；

再来欣赏一段芭蕾舞表演，如果说芭蕾是一首浪漫的诗，那么舞者的足尖就是那绝美的词，足尖鞋就是粉色的缎面赋笔，踮起脚尖的芭蕾舞演员给人以匀称、协调的美感，每一步都在谱写足尖上的光辉.

设计意图：情境引入提供一些日常生活中的图片、视频，使学生对美产生切实的感受，感知发现生活中国的黄金分割，感受数学与生活的密切联系.

活动二：探索美

环节1：引导学生将芭蕾舞演员抽象成一条线段AC，度量并计算芭蕾舞演员的上半身与下半身的比以及下半身与身高的比，并引导学生将这条线段横过来，即点B把线段AC分成两部分，认识到图中除了原线段AC，又多了AB、BC两条线段，数学家们发现以上这些美感背后的奥秘就是AC、AB、BC之间所满足的特殊的数量关系，让我们一起来揭开这神秘的面纱.

65

65

105.2

A

B

C

B

B

A

C

AC

AB

BC

环节2：

设计意图：黄金分割的概念是本节课的教学重点，也是难点.通过欣赏美，引导学生用数学的眼光观察“人之美”，以及用数学语言刻画美.通过运算，学生发现这种线段的分割蕴含着规律，体会如何发现这种规律。并获得本节课的研究对象“黄金分割”“黄金比”及研究的基本方法，为进一步研究提供了知识和文化基础.

环节3：例题教学

如图，点B在线段AC上，且,设AC＝1，求AB的长．

设计意图：通过假设线段比存在的情况下构造方程模型，让学生在解一元二次方程的过程中，增强对比例式和比值这两个属性及其关系的理解，为探究黄金比为提供理论依据，从而帮助学生深挖概念，把握规律，帮助学生更深刻地理解黄金分割的定义.通过用数学语言和符号语言来表述黄金分割，有效的实现了图形语言与符号语言的转化，培养了学生的符号意识.

活动三：应用美

环节1：1.上海东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点.求AB的长(精确到0.1m).

解：∵B点是黄金分割点

解得：AB≈289.2（m）ABC

A

B

C

答：AB的长约是289.2m.

2.节目主持人报幕时，总是偏在舞台的一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观协调．如果舞台AB长10米，那么主持人应站在距离点A多少米处？（精确到0.1）

所以主持人应站在距离A点3.8米或者6.2米处.

通过这道题目的发现我们能够感知一条已知长度的线段，它的黄金分割点有2个.

3.当人体的下半身长与身高的比值越接近黄金比时，会给人匀称的美感.某女士的身高160cm，下半身长为97cm，则最适合她穿的高跟鞋高度是多少？（精确到1cm）

解：设最适合她穿的高跟鞋高度是xcm，

则根据黄金分割的定义得，

解得x≈5.

答：最适合她穿的高跟鞋高度约为5cm.

设计意图：帮助学生在进行较为抽象的学习之后再与实际相结合，讲练结合、学以致用，引领学生理解黄金分割的本质，并在应用美中内化美，体验数学之用，领会数学之真。

FG

F

G

H

M

N

A

B

C

D

E

古今中外，人们把黄金分割誉为“天赋”的比例法则，因为它在造型艺术中有很高的美学价值。我国五星红旗上的正五角星，充满了黄金分割。如图，中间正五边形的每一个顶点都同时是四条线段的黄金分割点。例如，点M分别是线段BH、BE、AN、AC的黄金分割点。同时，对于一条直线上的四个点，比如点A、点M、点N和点C，满足以下关系式：

其比值为≈0.618

环节3：黄金矩形

设计意图：五角星既是黄金分割原理的直接应用，又是进行爱国主义教育的良好素材。帕特农神庙之所以神奇，不仅仅因为它的轮廓为黄金矩形，它有更深层次的美，引入接下来的探究。

活动三：升华美

环节1：如果我们将帕特农神庙的轮廓抽象为黄金矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部截取正方形BCEF，剩下的矩形还是黄金矩形吗？

设计意图：通过推出的问题，让学生在现实情境中感知新知的应用价值，让给学生了解

黄金分割在人体、美术中的应用价值的同时，进一步凸显黄金分割的作用和价值，也了解黄金矩形，同时通过帕特农神庙展示黄