【高考题型分类突破】专题16 基本初等函数、函数与方程 2025年高考数学二轮专题复习 学案（含答案）.docxVIP

（2024版）

专题十六基本初等函数、函数与方程

【题型分析】

考情分析：

1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.

2.函数零点的个数判断及求参数的取值范围是高考热点，常以压轴题的形式出现.

题型1基本初等函数的图象与性质

例1(1)函数f(x)=log22x与g(x)=2-12x在同一平面直角坐标系中的图象大致是().

ABCD

(2)函数f(x)=3x2-2|x|的一个单调递减区间为(

A.(-∞，0) B.(-1，0)

C.(0，1) D.(1，+∞)

(3)(2023年天津卷)若a=1.010.5，b=1.010.6，c=0.60.5，则a，b，c的大小关系为().

A.cab B.cba

C.abc D.bac

方法总结：

1.指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决指数函数、对数函数问题时，首先要看底数a的取值范围.

2.基本初等函数的图象和性质是相互统一的，在解题中可相互转化.

1.已知log2a+log2b=0(a0且a≠1，b0且b≠1)，则函数f(x)=1ax与g(x)=logbx的图象可能是().

AB

CD

2.(2023年新高考全国Ⅰ卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是().

A.(-∞，-2] B.[-2，0)

C.(0，2] D.[2，+∞)

3.已知a=213，b=314，c=log32，则a，b，c

A.abc B.bac

C.acb D.cba

题型2函数零点与方程的根

函数零点个数的判断

例2函数f(x)=11cosπx-2x+1的零点个数为().

A.3 B.4 C.5 D.6

方法总结：

判断函数零点个数的方法

(1)利用零点存在定理判断.

(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根.

(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y=f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.

已知函数f(x)=(12)?x,x≥0,-|x

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

求参数的值或范围

例3设函数f(x)=|lnx|,x0,ex(x+1),x≤0,若函数g(x)=f(x)-b

方法总结：

利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

已知函数f(x)=|x-1|,x≤2,5?x,x2,若实数a，b，c(abc)满足f(a)=f(b)=f(c)

题型3函数模型及其应用

例4(1)某公司打算利用函数模型f(x)=kab-x(其中k0，b0，a为参数)预测该公司新产品未来的销售量增长情况，已知a=e.若x=1表示该新产品今年的年产量，估计明年(x=2)的产量将是今年的e倍，那么b的值为(

A.5-12 B.5+12 C.5-1

(2)地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M=lgA-lgA0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为().(参考数据：lg2≈0.3)

A.6.3级 B.6.4级 C.7.4级 D.7.6级

方法总结：

1.构建函数模型解决实际问题的失分点

(1)不能正确选择相应变量得到函数模型.

(2)构建的函数模型有误.

(3)忽视函数模型中变量的实际意义.

2.解决新概念信息题的关键

(1)仔细审题，明确问题的实际背景，依据新概念进行分析.

(2)有意识地运用转化思想，将新问题转化为熟知的问题.

1.二手汽车价位受多方因素影响，交易市场常用年限折旧法计算车价位，即按照同款新车裸车价格，第一年汽车贬值20%，从第二年开始每年贬值10%.刚参加工作的小明打算买一辆已使用了约5年的二手车，价格不超过8万元.根据年限折旧法，设小明可以考虑的同款新车裸车最高价位是m(m∈N)万元，则m=().

A.13 B.14 C.15 D.16

2.“阿托秒”是一种时间的国际单位，1“阿托秒”等于10-18秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“棰”的总长度看成1米，按照此法，至少需要经过天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.(参考数据：光速为3×108米/秒，lg2≈0