高等数学A1教学大纲.doc

(二)极限与连续

1、深入理解极限概念，理解极限的分析定义〔习题不要求〕。

2、纯熟掌握极限的有理运算法那么，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。

3、理解极限的性质〔唯一性、有界性、保号性〕和极限的两个存在准那么〔单调有界准那么和夹逼准那么〕，结实掌握两个重要极限。理解连续复利的计算。

4、理解无穷小量的概念，掌握它的性质；理解无穷小量的比拟；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；会用等价无穷小求极限。

5、理解函数连续性的概念；理解函数的连续点；纯熟掌握连续函数的性质；理解初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。

(三)导数与微分

1、深入理解导数的定义，理解它的几何意义〔不要求做利用导数的定义研究抽象函数可导性的习题〕和它作为变化率的概念；知道平面曲线的切线方程和法线方程的求法；理解可导与连续的关系。

2、纯熟掌握函数和、差、积、商求导的运算法那么、复合函数求导法那么、反函数求导法那么；纯熟掌握根本初等函数的求导公式和理解初等函数的求导问题；掌握隐函数求导法、取对数求导法。

3、理解高阶导数的定义，掌握初等函数一阶、二阶导数的求法〔不要求学生求函数的n阶导数的一般表达式。

4、理解微分的定义；理解微分的运算法那么及一阶微分形式不变性。

(四)中值定理，导数的应用

1、理解罗尔定理和拉格朗日定理；理解理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrang中值定理，理解柯西(Cauchy)中值定理〔对三个定理的分析证明不做要求，并且不要求学生掌握构造辅助函数证明相关问题的技巧〕。

2、会用洛必达(L’Hospital)法那么求未定式的极限。

3、掌握函数增减性的断定。

4、理解函数的极值概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。

5、理解曲线的凹向和拐点的含义，并能掌握其求法；

6、理解函数作图的主要步骤；

7、理解边际函数和弹性函数的概念；会求边际本钱、边际收益、最大利润；理解需求弹性函数、供应弹性函数。

(五)不定积分

1、深入理解原函数与不定积分的定义；理解不定积分的根本性质。

2、结实掌握根本积分公式；纯熟掌握并能灵敏运用分项积分法那么、换元积分法那么与分部积分法那么〔淡化特殊积分技巧的训练，对于求有理函数积分的一般方法不作要求，对于一些简单有理函数、三角有理函数和无理函数的积分可作为两类积分法的例题作适当训练〕。

(六)定积分及其应用

1、理解定积分的概念和几何意义〔对于利用定积分定义求定积分与求极限不作要求〕。

2、理解定积分的根本性质和定积分的中值定理。

3、理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿〔Noewton〕—莱布尼兹公式。

4、纯熟掌握定积分的换元积分法那么和分部积分法那么。

5、理解两种广义积分的概念并掌握它们的求法。

6、掌握定积分在几何和经济方面的应用；理解收益流的现值和将来值的计算。

(七)微分方程简介

1、理解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可别离的方程及一阶线性方程的解法。

3、会解齐次方程并从中领会用变量代换求解方程的思想。

4、会用降阶法解以下方程：,。

5、理解二阶线性微分方程解的构造。

6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并理解高阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

7、会求自由项形如：二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8、理解一阶微分方程在经济学中的综合应用。

三、本课程与其他课程的关系

本课程与?概率统计?、?线性规划?、?非线性规划?等课程严密相关，学生修完本课程后所获得的知识在他以后的学习中起着重要的作用，这些知识对同学顺利地学习其它理论课及专业课都是必需的。

四、本课程的教学内容

第一章函数

〔一〕集合

1、集合的概念

2、集合的运算

3、区间和邻域

〔二〕映射与函数

1、映射的概念

2、逆映射与复合映射

3、函数的概念

4、函数的根本形态

〔三〕复合函数与反函数

1、复合函数

2、反函数

3、函数的运算

〔四〕根本初等函数与初等函数

1、幂函数

2、指数函数与对数函数

3、三角函数与反三角函数

4、初等函数

〔五〕函数关系的建立

〔六〕经济学中的常用函数

1、需求函数

2、供应函数

3、消费函数

4、本钱函数

5、收益函数

6、利润函数、

7、库存函数、

8、戈铂兹曲线

第二章极限与连续

〔一〕数列的极限

1、引例

2、数列的有关概念

3、数列极限的定义

4、收敛数列的性质

〔二〕函数极限

1、函数极限的定义

2、函数极限的性质

〔三〕无穷小与无穷大

1、无穷小

2、无穷大

〔四〕极限运算法那么

〔五〕极限存在准那么、两个重要极限、连续复利

1、夹逼准那么