清单01 有理数（13个题型解读）（解析版）.docxVIP

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清单01有理数（13个题型解读）

【考点题型一】有理数的分类

例1：（24-25七年级上·广东茂名·期中）在下列数，，，，0，中，负有理数有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的分类，与0比较，负有理数小于0是解本题的关键．根据负有理数是小于0的有理数，可判断负有理数的个数．

【详解】解：在数13，，，，0，中，

负有理数有，，一共2个．

故选：A．

【变式1-1】（24-25七年级上·江苏连云港·期中）下列关于有理数的描述：（???）

①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键．

【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确；

0是非负有理数，故②正确；

0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误；

一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确．

综上可知正确的个数是3个．

故选C．

【变式1-2】（24-25七年级上·福建泉州·期中）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，

(1)请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；

2016，，，，，，，，

(2)如图，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？

【答案】(1)见解析

(2)这两个圈的重叠部分表示负分数集合

【分析】此题考查了有理数的分类．

（1）根据负数和分数的定义填表即可；

（2）根据负分数的定义即可得出答案．

【详解】（1）解：根据题意如图：

（2）解：这两个圈的重叠部分表示既是负数又是分数，也就是负分数集合．

【变式1-3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）把下列各数填在相应的大括号内：．

正分数集合：______；

整数集合：______；

正有理数集合：______．

【答案】；；

【分析】本题考查有理数的分类，分别根据正分数、整数、正有理数的定义进行分类即可

【详解】解：正分数集合：；

整数集合：；

正有理数集合：．

故答案为：；；．

【考点题型二】有理数的大小比较

例2：（24-25七年级上·四川广安·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，根据，得出，则，即可作答．

【详解】解：由数轴得，

∴，

∴，

故选：C

【变式2-1】（24-25七年级上·江苏徐州·期中）有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简绝对值和多重符号，先化简各个数字，再比较大小即可．

【详解】解：A．∵，

∴，

故不正确；

B．∵，

∴，

故不正确；

C．∵，

∴，

故正确；????

D．∵，

∴，

故不正确；

故选C．

【变式2-2】（24-25七年级上·山西朔州·期中）如图，检测排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．下列已经检测出的4个排球的质量中，最接近标准质量的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查正数和负数，绝对值，有理数比较大小，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．

求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．

【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：

，

．

的绝对值最小．

所以这个球是最接近标准的球．

故选：B．

【变式2-3】（2024七年级上·全国·专题练习）液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点：

物质

液态一氧化碳

液态甲醛

酒精

食用油

沸点

则沸点最低的物质是（???）

A．液态一氧化碳 B．液态甲醛 C．酒精 D．食用油

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较出各数的大小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴液态一氧化碳沸点最低，

故选：．

【变式2-4】（24-25七年级上·江苏苏州·期中）比较大小：．（请在横线上填入“”、“”、或“=”）

【答案】

【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．

【详解】解：依题意，，

∵，

∴，

故答案为：．

【变式2-5】（24-25七年级上·广东茂名·期中）在数轴上表示下列各