2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）入学数学试卷.docxVIP

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高一(上)入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符题目要求的。(其中第5题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(4分)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆。”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿.若1兆=10°?,则m的值为()

A.4B.8C.12D.16

2.(4分)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中随机抽取一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为()

A12B112C18

3.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为()A.2

3.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为()

A.2B.10-1C

4.(4分)若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是()

4.(4分)若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是()

A.a-33B.

5.(4分)在△ABO中,AC=3,BC=4,AB=5,点P在△ABC内,分别以A,B,P为圆心画圆,圆A的半径为1,圆B的半径为2，圆P的半径为3，圆A与圆P内切，圆P与圆B的关系是()

A.内含B.相交C.外切D.相离

6.(4分)对于正整数k定义一种运算：fk=k+14-k

A.f(1)=0B.f(k)=0或1C.f(k+4)=f(k)D.f(k+1)≥f(k)

第1页/共19页

7.(4分)如图，点A为反比例函数

7.(4分)如图，点A为反比例函数y=-1x(x0)图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数

A.12B.14

8.(4分)若二次函数的解析式为：y=x-2mx-2

A.-12≤q≤4B.-5≤q≤0C.-5

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

1.(4分)分解因式a?-4a3+4a2-9得.

2.(4分)直线l?;y=x-1与x轴交于点A，将直线l?绕点A逆时针旋转15°,得到直线

3.(4分)若分式方程-4=-2x

4.(4分)如图，已知两条平行线

4.(4分)如图，已知两条平行线l?,l?,点A是l?上的定点，AB⊥l?于点B,点C,D分别是

三、解答题：本题共4小题，共52分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第2页/共19页

1.(10分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段。(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制)，对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息.a.教师评委打分:868890919298

1.(10分)某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段。

(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制)，对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息.

a.教师评委打分:868890919298

b.学生评委打分的频数分布直方图如图(数据分6组：第1组82≤x85,第2组85≤z88,第3组88≤z91,第4组91≤x94,第5组94≤x97,第6组97≤z≤100):

平均数

中位数

众数

教师评委

91

91

m

学生评委

90.8

n

93

c.评委打分的平均数、中位数、众数如上：

根据以上信息，回答下列问题：

①m的值为，n的值位于学生评委打分数据分组的第组；

②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为x