新高考数学一轮复习分层提升练习第28练 等比数列（原卷版）.doc

第28练等比数列

一、课本变式练

1.（人A选择性必修二P40习题4.3T1变式）已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（???????）

A． B．4 C． D．6

2.（人A选择性必修二P40习题4.3T9变式）设等比数列满足，则的最大值为（???????）

A．64 B．128 C．256 D．512

3.（人A选择性必修二P40习题4.3T8变式）设数列的前n项和为，若，则（???????）

A． B． C． D．

4.（人A选择性必修二P40习题4.3T10变式）已知数列的前项和为，，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)记数列的前项和为，证明：．

二、考点分类练

(一)等比数列基本量的计算

5.（2022届安徽省合肥市第一中学高三下学期冲刺最后一卷）等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（???????）

A． B． C．3 D．

6.（2022届安徽省合肥市第六中学高三下学期高考前诊断暨预测）数列中，，对任意m，，，若，则（???????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7.（2022届福建省厦门第一中学高三考前最后一卷）已知等比数列的前项和为，若，，则______．

(二)等比数列的证明

8．（2023届广西柳州市新高三摸底考试）已知数列{}满足，．

(1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

9.（2023届山西省大同市高三上学期第一次学情调研）已知数列的前n项和满足.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设数列的前n项和为，求证：.

(三)等比数列的性质

10.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

11.（多选）（2022届河北省石家庄市第二中学高三下学期5月模拟）已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述正确的是（???????）

A．数列的最大项为 B．数列的最小项为

C．数列为递增数列 D．数列为递增数列

(四)等差数列与等比数列的交汇

12.在下列的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（???????）

2

4

1

2

x

y

A．2 B．3 C．4 D．5

13.在公差不为0的等差数列中，成公比为3的等比数列，则（???????）

A．14 B．34 C．41 D．86

三、必威体育精装版模拟练

14.（2022届青海省海东市第一中学高三模拟）已知等比数列的公比，则等于（???????）

A． B． C．3 D．

15.（2022届陕西省西安交通大学附属中学高三下学期模拟）已知数列的前项和为，满足，则（???????）

A． B． C． D．

16.（2022届上海市崇明区二模）已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是（???????）

A．数列是递增数列 B．数列是递减数列

C．数列存在最小项 D．数列存在最大项

17.（多选）（2023届广东省高三上学期第一次联考）中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”．其大意为：“有一人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”．则下列说法正确的是（???????）

A．该人第五天走的路程为12里

B．该人第三天走的路程为42里

C．该人前三天共走的路程为330里

D．该人最后三天共走的路程为42里

18.（多选）（2022届山东省淄博市高三教学质量检测）若数列的前n项和为，且，则（???????）

A． B．

C．数列是等比数列 D．

19.（2022届上海市闵行区二模）已知无穷等比数列的各项均为正整数，且，则满足条件的不同数列的个数为___________；

20.（2023届河南省安阳市高三上学期名校调研）已知公比大于1的等比数列满足，，数列的前n项和为，．

(1)求，的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

21.（2022届浙江省数海漫游高三下学期三模）已知数列满足．数列是公差为q的等差数列，数列是公比为q的等比数列，．

(1)若，求数列的通项公式；

(2)若，证明：．

四、高考真题练

22.（2022高考全国卷乙）已知等比数列的前3项和为168,,则（）

A.14 B.12 C.6 D.3

23．(2019高考全国卷丙)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 ()

A．16 B．8 C．4 D．2

24．(2017高考全国卷甲)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加

增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了3