专题19 相交线中的几何计数问题-解析版.pdfVIP

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专题专项突破相交线中的几何计数问题

◎【专题讲解】

阅读：在直线上有个不同的点，则此图中共有多少条线段？通过分析、画图尝试得如下表格：

n

图形直线上点的个数共有线段的条数两者关系

210+1=2´(2-1)=1

2

330+1+2=3´(3-1)=3

2

460+1+2+3=4´(4-1)=6

2

¼¼¼¼

n

问题：

（1）把表格补充完整；

（2）根据上述得到的信息解决下列问题：

①某学校七年级共有20个班进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），那么该校七年级的辩论赛

共要进行多少场？

②乘火车从A站出发，沿途经过10个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排多少种不同的车

票？

【例】

12022··

例．（春广西南七年级三美学校校考阶段练习）平面上画三条直线，交点的个数最多有（）

A3B2C1D0

．个．个．个．个

A

【答案】

【分析】根据相交线的性质可得答案．

【详解】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点．

A

故选：．

3

【点睛】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有个交点是

正确判断的前题，也是解题的关键．

22016··

例．（秋山东德州七年级阶段练习）在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）．

A1B2C3D4

．个．个．个．个

D

【答案】

【详解】试题分析：三条直线相交，有三种情况，如图，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个

交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．所以在同

1234

一平面内，三条直线的交点个数可能是个或个或个，不可能是个．

故选D．

考点：相交线．

【跟踪训练】．

2018··

（秋湖南株洲七年级统考期末）观察图形，并阅读相关的文字：

那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）

A．21B．28C．36D．45