期末复习重要考点12《几何计算问题》四大考点题型（解析版）.docxVIP

《几何计算问题》四大考点题型

【题型1与线段有关的计算问题】

1．（2023秋?孝南区期末）如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=13AB．若AD＝8，求

【分析】由BD=13AB，AD＝8可求出AB的长，再由中点的定义可得

【解答】解：∵BD=13

∴AD=43

∵AD＝8，

∴AB＝6，

∵点C为线段AB中点，

∴CB=12AB＝

∴CB＝3．

∴CD＝CB+DB＝3+2＝5．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．

2．（2023秋?玉环市期末）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB＝12，CD＝4BD．

（1）若BC＝15，求AD的长；

（2）若AB＝2BD，E为AC的中点，求BE的长．

【分析】（1）根据BC＝5BD，可求得BD＝3，据此即可求得答案；

（2）先求得BD＝6，进而可求得AC＝42，根据线段中点的定义，可求得AE＝21．

【解答】解：（1）∵DC＝4BD，

∴BC＝5BD．

∵BC＝15，

∴BD＝3．

∵AB＝12，

∴AD＝AB+BD＝15．

（2）∵AB＝2BD＝12，

∴BD＝6．

∵DC＝4BD＝24，

∴AC＝AB+BD+CD＝42．

∵E是AC的中点，

∴AE=1

∴BE＝AE﹣AB＝9．

【点评】本题主要考查线段和线段的中点，正确记忆相关知识点是解题关键．

3．（2023秋?环江县期末）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝2CD．

（1）若AB＝12，求CD的长；

（2）若AD+BC＝21，求CD的长．

【分析】（1）由线段的中点定义求出BC长，而BD＝2CD，即可求出CD的长；

（2）由AD+BC＝21及线段中点定义，推出AD+BC＝7CD，即可求出CD的长．

【解答】解：（1）∵C是线段AB的中点，AB＝12，

∴BC=12AB＝

∵BD＝2CD，

∴CD=1

（2）∵C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，

∵BD＝2CD，

∴BC＝3CD，

∴AD+BC＝AC+CD+BC＝3CD+CD+3CD＝7CD，

∵AD+BC＝21，

∴CD＝3．

【点评】本题考查两点的距离，关键是掌握线段中点的定义，并表示出有关的线段．

4．（2023秋?光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．

（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；

（2）在（1）的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段

【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长；

（2）由AC=13AD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求

【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm，

∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm），

∵点E是AB的中点，

∴AE=12AB＝12（

（2）∵AC=13

∴AC＝10cm，CD＝20cm，

∵点F是线段CD的中点，

∴DF=12CD＝10

∵AD＝30cm，AE＝12cm，

∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）．

【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键．

5．（2023秋?铁西区校级期末）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．

（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；

（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．

【分析】（1）求出AM长，代入CM＝AM﹣AC求出即可；分别求出AN、AM长，代入MN＝AM﹣AN求出即可；

【解答】解：（1）∵AB＝8cm，M是AB的中点，

∴AM=12AB＝4

∵AC＝3cm，

∴CM＝AM﹣AC＝4﹣3＝1（cm）；

∵AB＝8cm，AC＝3cm，M是AB的中点，N是AC的中点，

∴AM=12AB＝4cm，AN=12AC

∴MN＝AM﹣AN＝4﹣1.5＝2.5（cm）；

（2）∵AC＝m，BC＝n，

∴AB＝AC+BC＝m+n，

∵M是AB的中点，N是AC的中点，

∴AM=12AB=12（m+n），AN=

∴MN＝AM﹣AN=12（m+n）-12

【点评】本题考查了两点之间的距离，线段中点的定义的应用，解此题的关键是求出AM、AN的长．

6．（2023秋?黄陂区期末）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．

（1）若AD＝10，设CD的长为x．

①直接写出AE的长为（用含x的式子表示）；

②当EC＝3CD时，求x的值；

（2）若AC＝2BC，请直接写出ECBD的值为

【分析】（1）①根据题意可得AB＝10+2x，再根据线段中点的定义可得AE的长；

②根据线段中点的定义可得