期末复习重要考点10《规律探究问题》四大考点题型（原卷版）.docxVIP

《规律探究问题》四大考点题型

【题型1有理数中的规律探究题】

1．（2023秋?新抚区期末）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（）

A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置

2．（2023秋?梅州期末）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

3．（2024秋?桐乡市校级月考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3+32+33+34+…+32026的末位数字是（）

A．9 B．0 C．3 D．2

4．（2023秋?武平县期末）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（）

A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012

5．（2023秋?南召县期末）a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，﹣1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=13，a2是a1的差倒数，a3是a

A．﹣2 B．12 C．13 D

6．（2024秋?合肥期中）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣2，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1

A．-3373 B．-2252 C．﹣112

7．（2024秋?浦东新区期中）阅读理解：

1-1

12

13

…

试运用上述方法计算：

（1）12×3

（2）11×3

8．（2023秋?利辛县校级期末）观察下列等式：

（1）32

（2）35

（3）38

（4）311

……

根据上述等式的规律，解答下列问题：

（1）写出第5个等式：；

（2）写出第n个等式：（用含有n的代数式表示）；

（3）应用你发现的规律，计算：35

9．（2024秋?凉州区校级期中）观察下列各式：21﹣20＝20；22﹣21＝21；23﹣22＝22；24﹣23＝23……

（1）探索式子的规律，试写出第n个等式；

（2）运用上面的规律，计算22020﹣22019﹣22018﹣…﹣2；

（3）计算：27+28+29+210+…+2100．

10．（2024秋?齐河县期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+2100．

首先设S＝1+2+22+23+24+…+2100③．

则2S＝2+22+23+24+25+…+2101②，

②﹣①得S＝2101﹣1，

即1+2+22+23+24+…+2100＝2101﹣1．

以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”．

请你根据上面的材料，解决下列问题：

（1）1+2+22+23+24+…+22000．

（2）求1+3+32+33+34+…+32022的值．

（3）若a为正整数且a≠1，求1+a+a2+a3+a4+…+a2020．

【题型2程序图中的规律探究题】

1．（2024秋?正定县期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（）

A．6 B．3 C．322008 D

2．（2023秋?沈河区期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12

3．（2024秋?江海区期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，……第2013次输出的结果为（）

A．3 B．6 C．4 D．8

4．（2024秋?菏泽期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是﹣1，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4

5．（2023秋?东平县期末）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，那么第2023次输出的结果是（）

A．2 B．4 C．1 D．8

6．（2023秋?沈丘县期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为30，第一次得到的结果为15，第二次得到的结果为24，……，请你探索第2023次得到的结果为．

7．（2023秋?镇赉县期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2022次输出的结果为