期末复习重要考点10《规律探究问题》四大考点题型（解析版）.docxVIP

《规律探究问题》四大考点题型

【题型1有理数中的规律探究题】

1．（2023秋?新抚区期末）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（）

A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置

【分析】根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得2024应排在哪个位置，本题得以解决．

【解答】解：由图可知，

每个凸起对应5个数字，这些数字的奇数都是负数，偶数都是正数，

∵（2024﹣1）÷5＝2021÷5＝404......3，

∴2024应排在C位置，

故选：C．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出2022所在的位置．

2．（2023秋?梅州期末）将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

【分析】根据正整数的排列顺序，发现规律即可解决问题．

【解答】解：由题知，

在C处位置的数是4的整数倍．

因为4×506＝2024，

所以数字2024在C处，

则数2023在B处．

故选：B．

【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给正整数的排列顺序发现C处数字的特征是解题的关键．

3．（2024秋?桐乡市校级月考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答问题：3+32+33+34+…+32026的末位数字是（）

A．9 B．0 C．3 D．2

【分析】根据题意，发现底数为3的乘方运算结果末位数字的变化规律，据此即可解决问题．

【解答】解：由题知，

底数为3的乘方运算结果的末位数字按3，9，7，1循环．

因为2026÷4＝506余2，

则506×（3+9+7+1）+3+9运算结果的末位数字为2，

所以3+32+33+34+…+32026的末位数字为2．

故选：D．

【点评】本题主要考查了数字变化的规律及尾数特征，能根据题意发现底数为3的乘方运算结果的末位数字按3，9，7，1循环是解题的关键．

4．（2023秋?武平县期末）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（）

A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012

【分析】依次计算出a1，a2，a3，…，根据发现的规律即可解决问题．

【解答】解：由题知，

a1＝0，

a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，

a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，

a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，

a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，

a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，

a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，

…

由此可见，ai和ai+1（i为偶数）相等，且都等于-i

所以a2024

故选：C．

【点评】本题考查实数计算中的规律问题，能根据所给的计算方式，求出前几个数并以此发现数的规律是解题的关键．

5．（2023秋?南召县期末）a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11-2=-1，﹣1的差倒数是11-(-1)=12．已知a1=13，a2是a1的差倒数，a3是a

A．﹣2 B．12 C．13 D

【分析】由题中差倒数定义逐步求出ai，找到规律，代值求解即可得到答案．

【解答】解：∵a1=13，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4

∴a2

a3

a4

a5

a6

?

综上所述，每三项是一个循环，即a3n+1=13，a3n+2=32，a

∵99＝3×32+3，

∴a99＝a3×32+3＝﹣2，

故选：A．

【点评】本题考查找规律，涉及有理数计算，读懂题意，找到差倒数ai的规律是解决问题的关键．

6．（2024秋?合肥期中）一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣2，a2=11-a1，a3=11-a2，…，an=11-an-1

A．-3373 B．-2252 C．﹣112

【分析】通过计算发现，这列数从a1开始，以﹣2，13，3

【解答】解：∵a1＝﹣2，

∴a2=1

a3=3

a4＝﹣2，

…，

∴三个数字一循环．

∵a1+a2+a3＝﹣2+13+32=-16

∴a1+a2+a3+?+a2023+a2024＝674×(-16)+（﹣2）

故选：D．

【点评】本题考查分式的乘除法、数字的变化的知识，解题的关键是发现数字的循环规律．

7．（2024秋?浦东新区期中）阅读理解：

1-1

12

13

…

试运用上述方法计算：

（1）12×3

（2）11×3

【分析】（1）首先根据规律把代数式转化为12

（2）首先根据规律把代数式转化为12×（1

【解答】解：（1）1

=1

=1

=2

（2）1

=12×（

=12×（

=50

【点评】本题考查了规律型：数字