河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx

环际大联考

“逐梦计划”2024~2025学年度第一学期期中考试

高二数学试题

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l的倾斜角满足，则l的斜率k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系，为倾斜角，分别求出倾斜角在和时斜率的值，再根据正切函数在给定区间的单调性确定斜率的取值范围.、

【详解】当时，.

当时,.

因为在上单调递增，在上也单调递增.

当时，；

当时，.

所以的取值范围是.

故选：C.

2.已知双曲线的左焦点为F，点P在双曲线C的右支上，M为线段FP的中点，若M到坐标原点的距离为6，则（）

A.6或18 B.18

C.8或20 D.22

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位线性质可得，利用双曲线的定义可得.

【详解】设双曲线的右焦点为，连接.

由题意得，

∵M为线段FP的中点，为线段的中点，

∴，

由双曲线定义得，，故.

故选：B.

3.设方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对于椭圆方程（），当时，椭圆的焦点在轴上。在方程中，，，我们需要根据焦点在轴上这一条件列出关于的不等式组求解。

【详解】因为方程表示椭圆，所以，解得.

同时，解得.

由于焦点在轴上，所以，即.

移项可得，即.解得.

综合前面的条件，和.

所以的取值范围是.

故选：A.

4.若椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出椭圆的半焦距，利用双曲线与该椭圆半焦距相等，以及之间的关系，即可求出结果.

【详解】由题知，椭圆的半焦距为，

所以，解得.

故选：D

5.若圆与圆交于A，B两点，则弦长为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出圆心坐标和半径.然后通过两圆方程相减得到公共弦所在直线方程，再根据圆心到直线的距离公式求出圆心到公共弦的距离，最后利用勾股定理求出弦长.

【详解】圆，圆心，半径.

圆，圆的圆心，半径.

两圆方程相减可得：，化简得，即，此为公共弦所在直线方程.

求圆心到直线的距离.

根据勾股定理，弦长的一半，已知，，则，所以.

故选：B.

6.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且为OA上靠近A点的三等分点，点N为BC中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合空间向量基本定理，利用空间向量的线性运算求解即可.

【详解】因为点M在OA上，且为OA上靠近A点的三等分点，

所以，所以，

因点N为BC中点，所以，

所以.

故选：A

7.已知动点满足，则动点P轨迹是（）

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

【答案】C

【解析】

【分析】我们先将已知等式进行变形，使其符合上述公式的形式，然后判断动点的轨迹.

【详解】已知，

将等式右边的变形为，即.

此时原等式变为，

两边同时除以得到.

表示点到点的距离，

表示点到直线的距离.

所以点到点的距离等于点到直线的距离.

点不在直线上，

根据圆锥曲线的定义，到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，

故动点的轨迹是抛物线.

故选：C.

8.已知椭圆具有知下性质：若圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为.试运用该性质解决以下问题：若椭圆，点为椭圆在第一象限内的任意一点，过点作椭圆的切线，分别与轴和轴的正半轴交于，两点，则面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设，根据题意可得直线的方程，进而可得面积的最小值.

【详解】设，

由题意可知切线，即，

可知，

则面积，

当且仅当，即时，等号成立，

所以面积的最小值为.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知双曲线两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出双曲线的渐近线方