新高考数学一轮复习分层提升练习第38练 双曲线（解析版）.doc

第38练双曲线

一、课本变式练

1.（人A选择性必修一P127习题3.2T4（3）变式）双曲线的离心率为，且过，则双曲线方程为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由双曲线离心率为，得，所以所以，所以双曲线方程为，

将代入得.所以双曲线的方程为.故选D

2.（人A选择性必修一P127习题3.2T3变式）已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题可得，，由，且，得故C的渐近线方程为

故选A

3.（人A选择性必修一P127习题3.2T3变式）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（???????）

A． B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的离心率为 D．

【答案】CD

【解析】双曲线：焦点在轴上，，，

对于A选项，，而点在哪支上并不确定，故A错误

对于B选项，焦点在轴上的双曲线渐近线方程为，故B错误

对于C选项，，故C正确

对于D选项，

设，则（时取等号）

因为为的中点，所以，故D正确

故选CD

4.（人A选择性必修一P124练习4变式）已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是

【答案】

【解析】由题意得：双曲线的一个顶点是，焦点在轴上，设双曲线方程为，

渐近线方程为，，，该双曲线的标准方程为?．

二、考点分类练

(一)双曲线的定义与方程

5.设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（???????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵双曲线，∴，又点P在双曲线C的右支上，，

所以，，即，又，∴面积为.

故选B.

6.（2023届安徽省宣城中学高三模拟）已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由已知焦距为4，所以，，又双曲线方程的渐近线方程为：，而直线的斜率，且直线与一条渐近线垂直，所以，即，由解得，所以双曲线方程为：，故选C.

7.（2023届贵州省贵阳市高三上学期开学联合考试）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，．若的最小值是9，则双曲线的离心率是_____．

【答案】

【解析】设双曲线的右焦点为，双曲线的，

则，可得，，由双曲线的定义可得，

可得，则，

当，，共线时，取得等号．

，则

整理得：

解得或，由于，则，故不符合

所以，，则双曲线的离心率为．

(二)双曲线的离心率

8．（2022届江西省宜春市丰城中学高三模拟）已知点、为双曲线的渐近线上关于原点对称的两点，为双曲线的焦点，若，则双曲线的离心率为（???????）

A． B． C． D．2

【答案】D

【解析】因为，所以，又因为点、关于原点对称，所以，所以，所以，所以，

所以双曲线的离心率.故选D.

9.（多选）设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率可以是（???????）

A． B． C． D．2

【答案】AC

【解析】若曲线是椭圆则其离心率为；若曲线是双曲线则其离心率为；故选AC

10.（2022届浙江省金太阳高三下学期5月仿真考试）已知双曲线的左、右焦点分别是，点A是圆上的一个动点，且线段的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是__________．

【答案】2

【解析】设，且E的焦距为4，则，因为点A是圆上的一个动点，所以．因为B是的中点，所以，即，

所以，所以B点在圆上，同时B在E的一条渐近线上．

设E的渐近线：，所以直线与圆有公共点，即，

又．

(三)双曲线的渐近线

11.（2022届河南省睢县高级中学高三上学期12月月考）已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由得，则该圆的圆心坐标为，半径为

设切点，可知，则，解得，，由，得，得：

代入双曲线，整理得：，双曲线的渐近线方程为???

故选D

12.（2023届广东省六校高三上学期第一次联考）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（???????）

A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的离心率为

C．为定值 D．的取值范围为

【答案】BCD

【解析】设，则，因为，，

故，

依题意有，所以，

所以双曲线C的渐近线方程为，

离心率，故选项A错误，选项B正确；

因为点P，Q关于原点对称，所以四边形为平行四边形，即有，

所以，故C正确；

设的倾斜角为，的倾斜角为，由题意可得，

则，根据对称性不妨设P在x轴上方，则，则，则，

因为P在x轴