新高考数学一轮复习分层提升练习第39练 抛物线（解析版）.doc

第39练抛物线

一、课本变式练

1.（人A选择性必修一P133练习T2变式）抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】抛物线的准线方程是.故选D

2.（人A选择性必修一P133练习T3变式）已知抛物线：上一点到轴的距离是5，则该点到抛物线焦点的距离是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得：抛物线：的准线方程为，由焦半径公式得：该点到抛物线焦点的距离等于.故选B

3.（人A选择性必修一P138习题3.3T4变式）（多选）经过点的抛物线的标准方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【解析】若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.

若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为.

故选AC．

4.（人A选择性必修一P138习题3.3T2（1）变式）已知抛物线的准线方程为，则实数_________．

【答案】

【解析】由可得，则其准线为：，得.

二、考点分类练

(一)抛物线的方程与性质

5.（2023届辽宁省鞍山市高三上学期质量监测）抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，抛物线的焦点坐标为，故选C

6.（多选）（2023届福建省三明第一中学高三上学期期中）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（????）

A． B．抛物线的方程为

C．直线的方程为 D．

【答案】ACD

【解析】因为焦点到准线的距离为4，根据抛物线的定义可知，故A正确

故抛物线的方程为，焦点，故B错误

则，．

又是的中点，则，所以，

即，所以直线的方程为．故C正确

由，

得．故D正确，故选ACD．

7.（2023届海市宝山区高三上学期10月教学质量检测）如图抛物线型拱桥，当拱桥的顶点距离水面3米时，水面宽12米，则水面上升1米后，水面宽度为___________米.

【答案】

【解析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为，

将A（6，-3）代入，

得，∴，代入B得，

故水面宽为米，

(二)抛物线定义及应用

8．（2023届云南省曲靖市第一中学高三上学期第三次月考）已知平面四边形的四个顶点都在抛物线上，其中顶点，为抛物线的焦点，若，则（????）

A．12 B．9 C．6 D．3

【答案】C

【解析】因为在抛物线上，所以，即，所以，

设，

由得，

所以，即，

根据抛物线的定义可得

.故选C.

9.（多选）（2023届湖南省湘潭市第一中学高三上学期期中）已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（????）

A． B．

C． D．的坐标为

【答案】AC

【解析】由题可知,由，，所以，.

，故选AC．

10.（2022届辽宁省沈阳市五校协作体高三联考）已知点P是抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点Q，点A的坐标是，则的最小值为______．

【答案】

【解析】由题意可得：抛物线的焦点，准线，

过点P作准线的垂线，垂足为D，则有，

∴的最小值为.

(三)抛物线中的长度与面积问题

11.（2023届贵州省贵阳第一中学高三月考）O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（????）

A． B． C．8 D．

【答案】A

【解析】由可得抛物线的焦点，准线方程为，由抛物线焦半径公式知，将代入，可得，所以的面积为，故选A．

12.（2023届福建福州第十一中学高三上学期期中考）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上.

(1)求点的坐标和抛物线的准线方程；

(2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积.

【解析】（1）解：因为点在抛物线上，所以，即，则，

所以抛物线方程为，则其焦点坐标为，准线方程为；

（2）解：设点，，因为的中点为，所以，，

所以，则，所以，

所以直线的斜率为，

所以直线的方程为，所以，即，

所以，

点到直线的距离，

所以．

13.已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹．l是过点的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，，轴（如图）．

(1)求曲线C的方程；

(2)求出直线l的方程，使得为常数．

【解析】（1）设N（x,y）为C上的点，则，

N到直线的距离为．

由题设得，

化简，得曲线C的方程为．

（2）设，

明显直线l的斜率存在，设直线l：y＝kx＋k，则B（x,kx＋k），从而．

在Rt△QMA中，

因为，

．

所以，

∴，

．

当k＝2时，，

从而所求直线l方程为2x?y＋2＝0，使得为常数

(四)抛物线中的定点定值及范围问题

14.已知动圆过定点，且与直线相切，其中．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)设是轨迹C上异于原点O的两