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2025年小升初数学重难点讲解

1

行程问题

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程

问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度

和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解

答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时

间。

例题：

甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，

乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

【分析】甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追

近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个

（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）

=4（小时）

2

流水问题

一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的

一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和

顺行中的不同作用。

相关概念：

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以

流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

例题：

一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，

又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4

千米。求甲乙两地相距多少千米？

【分析】此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水

速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的

速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆

水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的

所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。

列式为28—4×2=20（千米）

20×2=40（千米）

40÷（4×2）=5（小时）

28×5=140（千米）。

3

还原问题

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的

应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推

导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导

出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除

法时别忘记写括号。

例题：

某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三

班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个

班的人数相等，四个班原有学生多少人？

【分析】当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调

给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加

上2等于平均数。

四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）

一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列

式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷

4-3+6=45（人）。

4

盈亏问题

在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，