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尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)
第12章一般均衡和福利
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1.假定大炮()与黄油()的生产可能性边界为:。
(1)请画出这个边界。
(2)如果一个人在消费时总会保持的比例,会生产出多少与?
(3)在(2)中所描述的点上,为多大?在那一点上,是什么样的价格比率引致了生产?(通过研究与围绕最优点的微小变化应该可以大致算出这个斜率)
(4)在(1)中的图上显示你的答案。
解:(1)该生产可能性边界如图12-6所示。
图12-6大炮与黄油的生产可能性边界
(2)如果,则将其代入生产可能性边界方程可得:,解得:。则。
(3)由于生产可能性边界为,对其全微分,得:。所以,。把,代入上式,得。
该处的价格比率为:。
(4)以上结论如图12-6所示。
2.假定配置在商品与商品的生产上的资本与劳动的供给是一定的,的生产函数为:
的生产函数为:
这里,参数、、、在整个问题中会采用不同的值。
既可用直觉、计算机,也可以用正式的数学方法去推导在下面的各种情况下与的生产可能性边界:
(1);
(2),,;
(3),;
(4);
(5),,;
(6),,。
规模报酬递增总会使生产可能性边界为凸的吗?请解释。
解:假设资本()和劳动()的总量分别为20和10。
(1)当时,其生产可能性曲线如图12-7所示。
图12-7时的某一生产可能性边界
(2)当,,时,其生产可能性曲线如图12-8所示。
图12-8,,时的某一生产可能性边界
(3)当,时,其生产可能性曲线如图12-9所示。
拉斯法则去计算?
(3)请解有关均衡相对价格与的方程组,的均衡值是多少?
解:(1)对任意的,有:
所以和关于,与是零次齐次的。
(2)根据瓦尔拉斯法则可知,均衡时每种商品的超额需求的价值之和为零,即:
①
若,则,可得。
把和的表达式代入①式中,可以解得:
(3)当市场达到均衡时,必有,即:
解得:
于是:。
6.假定鲁滨逊·克鲁索生产和消费鱼()和椰子()。假定在一定时期内,他决定工作200小时,并且对于花时间捕鱼还是采集椰子无差异。
鲁滨逊捕鱼的生产函数为:;而他采集椰子的生产函数为:。其中,和分别是他投入捕鱼和采集椰子的小时数,从而有:。
鲁滨逊·克鲁索的关于鱼和椰子的效用函数为:。
(1)如果鲁滨逊不能与其他人交换,他将如何配置劳动?和的最优水平是什么?他的效用是多少?鱼对于椰子的是多少?
(2)现假定贸易开放,鲁滨逊可以价格比来交换鱼和椰子。如果鲁滨逊仍然生产与(1)中相同的和,则在给定的交换机会的情况下,他将选择消费多少?他的新效用水平是多少?
(3)如果鲁滨逊调整其产量以便从世界价格中获利,你对(2)的答案将有何变化?
(4)图示你对(1)、(2)、(3)的回答。
解:(1)生产可能性边界为:,从而可得产品转化率为:。
而对于鲁滨逊而言,其效用的边际替代率为:。
为了确保效率,因而有:,即:,从而有:,代入生产可能性边界可以解得:。
鲁滨逊此时获得的效用为:;
产品转换率为:。
(2)在贸易开放的情况下,,所以有:
①
此时预算约束为:②
因而从①、②两式可得:,。
鲁滨逊的新效用水平为:,需求效应导致了鲁滨逊的效用提高了。
(3)令,可得:,代入生产可能性边界有:,从而可以解得:,。
此时,鲁滨逊的预算约束为:,因而他用于的支出为,用于的支出为,从而可得鲁滨逊的消费量和效用分别为:,,。
生产专业化效应导致了鲁滨逊的效用进一步提高了。
(4)以上结果如图12-15所示。
图12-15交换的经济效应
7.考虑一个仅有一种技术用于生产每种产品的一个经济。
(1)假定土地供给不受限制,但是劳动总量为100。写出并图示出生产可能性边界。
(2)假定劳动不受限制,但是土地总量为150,写出并图示出生产可能性边界。
(3)假定劳动总量为100,而土地总量为150,写出并图示出生产可能性边界。(提示:生产可能性边界的截距是什么?何时土地被充分利用?何时劳动被充分利用?何时两种同时被充分利用?)
(4
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