第一部分 核心考点通关 第一章 第3节　整式与因式分解 学案（含答案）2025年中考数学一轮教材梳理（陕西）.docxVIP

（2024版）

第3节整式与因式分解

(6年6考,3~6分)

本节内容主要考查整式的运算、因式分解,题型以选择题、填空题为主.同时,整式的运算和因式分解在解方程、化简求值等综合题中都会用到.

【回归教材·过基础】

【知识体系】

【知识清单】

知识点1代数式轮考

代数式定义:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子,单独的一个数或

知识点2整式的有关概念轮考

整式的有关概念单项式

知识点3整式的运算常考

整式的运算整式的加减

知识点4因式分解常考

因式分解定义:把一个?

【方法总结】

因式分解“三步曲”:

【真题精粹·重变式】

考向1列代数式及求值

1.【北师大七上P83练习T4改编】据科学研究,海拔每升高100米气温就会下降a℃.某日7时,海拔500米的秦岭山脚下的气温是零下2℃,此刻位于秦岭山上海拔2100米处的分水岭温度可表示为℃.?

考向2整式的运算6年6考

2.(2023·陕西4题3分)计算:6xy3·-12x3y2=()

A.3x4y5 B.-3x4y5

C.3x3y4 D.-3x4y4

3.(2022·陕西3题3分)计算:2x·(-3x2y3)=()

A.6x3y3 B.-6x2y3

C.-6x3y3 D.18x3y3

4.(2021·陕西3题3分)计算:(a3b)-2=()

A.1a6b2

C.1a5b2

5.计算:-12a2b·(ab)-1=()

A.12a B.12a3

C.-12a D.-12a3

6.(2020·陕西5题3分)计算:-23x2y3=()

A.-2x6y3 B.827x6y

C.-827x6y3 D.-827x5

7.计算:(2x-y)2=()

A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2

C.4x2-y2 D.4x2+y2

8.(2019·陕西5题3分)下列计算正确的是()

A.2a2·3a2=6a2

B.(-3a2b)2=6a4b2

C.(a-b)2=a2-b2

D.-a2+2a2=a2

9.下列计算正确的是()

A.3a4-a4=3

B.(-5x3y2)2=10x6y4

C.(x+1)(x-2)=x2-x-2

D.(ab-1)2=a2b2-1

10.计算(a3)2÷a2的结果是()

A.a3 B.a4 C.a7 D.a8

11.计算:2a(a2+2b)=()

A.a3+4ab B.2a3+2ab

C.2a+4ab D.2a3+4ab

12.计算:(x+2y)2=()

A.x2+4xy+4y2

B.x2+2xy+4y2

C.x2+4xy+2y2

D.x2+4y2

13.(2024·陕西15题5分)先化简,再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.

考向3因式分解6年2考

14.(2024·陕西9题3分)分解因式:a2-ab=.?

15.(2021·陕西9题3分)分解因式:x3+6x2+9x=.?

16.已知x+y=-2,xy=4,则x2y+xy2=.?

考向4规律探索

17.下列按一定规律排列的单项式:x,-2x2,3x3,-4x4,5x5,-6x6,….则第n个单项式是()

A.1n+1·nxn B.(-1)n+1·nxn+1

C.(-1)n+1·nxn D.(-1)n·nxn

18.以下是按一定规律排列的单项式:2,-4x2,8x4,-16x

19.如图,在平面直角坐标系中,A1(1,-2),A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),…,根据这个规律,点A2025的坐标是.?

20.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第20个图形需棋子枚.?

21.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律摆放,第n个图案有白色地面砖块.(用含n的式子表示)?

22.【数学文化】如图,在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵,又称为“杨辉三角形”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,按此规律排列下去,第100行的左边第3个数是.?

23.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.如图,这是一个程序框图,若开始输入x的值为20,发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5……则第2024次输出