湖北术州市2023_2024学年高二数学上学期11月期中试题含解析.docVIP

Page20

高二数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点在直线上，则直线的倾斜角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用倾斜角和斜率之间的关系计算即可求得倾斜角的大小为.

【详解】直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：C.

2.若，，则（）

A.22 B. C. D.29

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量数量积的坐标公式即可求值.

详解】由，，

得，，

所以．

故选：C．

3.若圆的半径为2，则实数的值为（）

A.-9 B.-8 C.9 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由圆的一般方程配方得出其标准方程，由半径为2得出答案.

【详解】由，得，

所以，解得.

故选：D.

4.如图所示，在平行六面体中，为与交点，为的中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.

【详解】因为为与的交点，

所以，

故.

故选：B

5.已知正方形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）

A.4 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线间距离公式求解即可.

【详解】直线与直线之间的距离，

直线与直线之间的距离，

又由正方形可知，即，解得.

故选：A.

6.已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（）

A. B. C.10 D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出圆心和半径，根据即可得答案.

【详解】解：线段中点的坐标为，

所以线段的中垂线的斜率为，

所以线段的中垂线的方程为，

又圆心在直线上，

由，解得，

所以圆心为．

所以.

故选：A．

7.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得.

【详解】从盒中随机取出1枚棋子，“是黑棋子”记为事件，“是白棋子”记为事件，则，，

两枚棋子恰好不同色包含：

第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子；第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子，这两个事件是互斥事件．

第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子相互独立，概率为；

第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子也相互独立，概率为．

所以这两枚棋子恰好不同色的概率是．

故选：A．

8.已知圆和点，，若点在圆上，且，则实数的取值范目是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用两点距离公式结合圆的位置关系计算即可.

【详解】设，由，

得，

即点在圆上，

易知其圆心为，半径．

又圆的圆心为，半径，

而点圆上，故圆与圆有公共点，

所以，

解之得，

即的取值范围是．

故选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知是空间中三个向量，则下列说法错误的是（）

A.对于空间中的任意一个向量，总存在实数，使得

B.若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C.若，，则

D.若所在直线两两共面，则共面

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理分别判断.

【详解】由空间向量基本定理.可知只有当不共面时.才能作为基底，

才能得到，故A错误：

若是空间的一个基底，则不共面.也不共面，

所以也是空间的一个基底，故B正确；

若，，则不一定平行，故C错误；

若所在直线两两共面，则不一定共面，故D错误.

故选：ACD.

10.从1，2，3，…9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和两个都是奇数；②至少有一个偶数和两个都是偶数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是互斥事件的是（）

A.① B.② C.③ D.④

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意