四川省2024届高三数学上学期一模试题理含解析.docVIP

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（满分：150分考试时间：120分钟）

一、单选题。(每小题5分，共计60分)

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．在等比数列中，，，则（）

A． B． C． D．

4．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数（）

A．1 B． C． D．2

5．已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（）

A．B．

C．D．

6．已知向量满足，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A．-8 B．-15 C．-20 D．-21

8．已知函数的最小正周期为T，若，且是

的一个极值点，则（）

A． B．2 C． D．

9．已知函数，则对任意非零实数x，有（）

A． B．

C． D．

10．圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上

任意一点，（x，），则的最大值为（）

A． B．2 C． D．

11．油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传

和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文

化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图

所示，该伞的伞沿是一个半径为的圆，圆心到伞柄底端距离

为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，

北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的

焦点位置，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程

在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是（）

A．30 B．14 C．12 D．6

二、填空题。（每小题5分，共计20分）

13．在某市的一次高三测试中，学生数学成绩X服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样抽取100份试卷进行分析，其中120分以

上的试卷份数为.

14．的展开式中的系数为（用数字作答）．

15．点M是双曲线渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2+y2-4x+3=0

相切，则圆M的半径的最小值等于.

16．如图，菱形ABCD的边长为2，.将沿AC折到PAC的位置，连接PD

得三棱锥.

①若三棱锥的体积为，则或3；

②若平面PAC，则；

③若M，N分别为AC，PD的中点，则平面PAB；

④当时，三棱锥的外接球的体积为.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题。（共70分，第17——21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23

题为选考题，考生根据要求作答）

17．(12分)某工厂甲、乙两套设备生产相同的电子元件，现分别从这两套设备生产的电

子元件中随机抽取100个电子元件进行质量检测，检测结果如下表：

测试指标

数量/个

8

12

20

110

50

已知测试指标大于或等于80为合格品，小于80为不合格品，其中乙设备生产的这100个电子元件中，有10个是不合格品．

（1）请完成以下列联表：

甲设备

乙设备

合计

合格品

不合格品

合计

（2）根据以上列联表，判断是否有的把握认为该工厂生产的这种电子元

件是否合?与甲、乙两套设备的选择有关．

参考公式及数据：，其中．

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若点在边上，，，，求的面积.

19．（12分）如图，平面平面ABS，四边形ABCD为矩形，为正三角形，

，为AB的中点．

??

（1）证明：平面平面BDS；

（2）求二面角的正弦值．

20．（12分）已知斜率为的直线与抛物线相交于两点．

（1）求线段中点纵坐标的值；

（2）已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．

求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求实数a的取值范围.

22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），

以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

，其中.

（1）求曲线与曲线的交点的极坐标；

（2）直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为

上的动点，求面积的最大值.

23．（10分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若时不等式成立，求的取值范围。

理科数学参考答案

1．C 2．A 3．D 4．B 5．B

6．B 7．C 8．D 9．D

10．B

【详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，

因为圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，

所以，即内切圆的圆心为，半径为1，

可设，又，

∴，，

∴，

故得到，

∴，

∴，

当时等号成立，即的最大值为2.

故选：