辽宁省大连市滨城高中联盟2025届高三上学期期中ll考试数学试卷(含答案).docxVIP

辽宁省大连市滨城高中联盟2025届高三上学期期中ll考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．复数，则其共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．若a，且，则的最小值为()

A.2 B. C. D.4

3．圆台的上下底面半径分别为1和4，轴截面的两条对角线互相垂直，则这个圆台的体积是()

A. B. C. D.

4．下列选项中，p是q的充要条件的是()

A.p：或，q：两条直线与平行

B.p：直线与曲线有两个不同交点，

C.在圆外部，

D.p：直线与圆相离，

5．，，则()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

6．函数，若在上有且只有四个零点，则实数的取值范围为()

A. B. C. D.

7．已知圆，圆.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得，则a的取值范围()

A. B.

C. D.

8．直线是曲线和的公切线，则()

A. B.0 C.0或 D.

二、多项选择题

9．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题中，正确的命题是()

A.若，则为等腰三角形

B.若，则

C.若，，则面积最大值为3

D.，角B的平分线BD交AC边于D，且，则的最小值为12

10．已知椭圆的左右两个焦点分别为、，左右两个顶点分别为、，P点是椭圆上任意一点（与，不重合），，则下列命题中，正确的命题是()

A. B.的最大面积为

C.存在点P，使得 D.的周长最大值是

11．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，M，分别为棱BD，，的中点，N点在线段上运动，则下列说法正确的是()

A.平面

B.三棱锥的体积不是定值

C.三棱锥的外接球的表面积是

D.当直线和所成角最小时，线段长为

三、填空题

12．已知椭圆和椭圆的离心率分别为和，若，则____________.

13．如图，在五棱锥中，底面ABCDE，，，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为____________.

14．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数a的最大值为____________.

四、解答题

15．已知函数，中的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，.

(1)求角B的大小；

(2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，E，F分别是SC，BD的中点

(1)求证：平面SAB；

(2)求三棱锥的体积；

(3)求直线AD与平面BED所成角的正弦值

17．已知函数，恒有.

(1)求实数a的值；

(2)证明：对任意的m，，有.

18．已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.

(i)求证：为定值；

(ii)求面积的最大值

19．新定义：在平面直角坐标系中，将函数的图像绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是一个函数图像，即对于，直线与函数的图像至多有一个交点，则称为“旋转函数”.

(1)判断函数是否为“旋转函数”并说明理由；

(2)判断函数是否为“旋转函数”并说明理由；

(3)已知函数是“旋转函数”，求的最大值

参考答案

1．答案：D

解析：复数，

所以复数z的共轭复数，

故复数在复平面内对应的点的坐标，在第四象限

故选：D.

2．答案：B

解析：因为，

则，

当，即，联立，

得，时等号成立

所以的最小值为.

故选：B

3．答案：C

解析：如图，圆台的轴截面为，

上下底面圆的圆心分别为，

设与相交于点O，因为为等腰梯形，且，

，，

则圆台的高，

所以这个圆台的体积为.

故选：C.

4．答案：B

解析：对于A，若两条直线与平行，

所以，解得或-2，

但是当时，两直线重合，

所以，则p是q的必要不充分条件，故A错误；

对于B，，

可得，，

所以，

表示圆心为，半径的圆的上半部分，如图所示：

直线恒过点，

一般式为，

因为直线与曲线有两个不同的交点，

所以圆心到直线的距离小于半径，

即，解得，

当时，左边圆上的端点为，此时斜率为，

所以，

所以p是q的充要条件，故B正确；

对于C，圆

半径，

即，所以，

因为在圆外部，

所以，解得，

综上，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；

对于D，圆化为标准式为：，

圆心为，半径为，

若直线与圆相离，

则圆心到直线的距离为，

两边平方化简得，

综上，

所以p是q的充分不必要条件，故D错误；

故选：B.

5．答案：C

解析：因为，，

所以，

解得，，

所以，

所以，

故选：C.

6．