高中数学_直线与平面的夹角教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

3.2.3直线与平面的夹角教学设计

个图形，让学生练习辨别垂线，斜线及其射影．

[学习目标][典型例题]

1．了解直线与平面的夹角的三种情况，理解斜线和平面所成角的概念．知识点一用定义求线面角

θθθθ例1在正四面体ABCD中，E为棱AD中点，连CE，求CE和平面BCD所成角的

2．了解三个角θ，，的意义，会利用公式cos＝cos·cosθ求平面的

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斜线与平面内的直线的夹角．正弦值．

[知识回顾]

怎样求两条异面直线所成的角？

(1)_______________________________________________________；

(2)________________________________________________________.

[预习导引]

1．线线角、线面角的关系式

变式1如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD.

PD＝DC，E是PC的中点．求EB与平面ABCD夹角的余弦值．

如图所示，已知OA是平面α的斜线段，O是斜足，线段AB垂直于α，B为垂足，

则直线OB是斜线OA在平面α内的正射影．设OM是α内通过点O的任一条直线，

OA与OB所成的角为θ，OB与OM所成的角为θ，OA与OM所成的角为θ，则θ，

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θ，θ之间的关系为____________________

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和θ都是锐角，所以θ≤θ.

在上述公式中，因为______________________,又因为θ

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2．最小角定理

_____和它在平面内的_____所成的角是斜线和这个平面内所有直线所成角中_____．方法小结：_____________________________________________________________

3．直线与平面的夹角_______________________________________________________________________.

(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角为_____．【设计意图】教师用问题引导学生一步步分析如何作出斜线与平面所成的角，

(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角为_____．

培养学生思维的条理性．

(3)斜线和它在平面内的_____