全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷40(题后含答案及解析).pdfVIP

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

全国自考公共课线性代数（经管类）模拟试卷40(题后含答案及解析)

题型有：1.单项选择题2.填空题3.计算题4.证明题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将

其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A、B为n阶可逆矩阵，下列选项等式不成立的是

A．｜AB｜＝｜BA｜

B．(AB)T＝BTAT

C．(AB)-1＝B-1A-1

D．(A+B)-1＝A-1＋B-1

正确答案：D

解析：因为｜AB｜＝｜A｜·｜B｜，所以｜AB｜＝｜BA｜＝｜A｜·｜

B｜，故A成立．而B、C也都符合矩阵运算的规律，故B、c成立．因此D不

成立．

2．设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，则()

A．AA*=｜A｜

B．AA*=｜A｜*

C．A*A=｜A｜

D．A*A=｜A｜*I

正确答案：C

解析：A.A*=｜A｜I．答案为C.

3．设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得的矩阵，

则有()

A．|A|=|B|

B．|A|≠|B|

C．若|A|=0，则一定有|B|=0

D．若|A|＞0，则一定有|B|＞0

正确答案：C

解析：设B=PAQ，其中P，Q为可逆矩阵，于是当|A|=0时，

|B|=|PAQ|=|P|.|A|.|Q|=0．故选

C．

4．设n阶矩阵A异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()

A．(A*)*=|A|n-1A

B．(A*)*=|A|n+1A

C．(A*)*=|A|n-2A

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

D．(A*)*=|A|n+2A

正确答案：C

解析：AA*=|A|E两边取行列式，得|A||A*|=|A|n|E|，又|A|≠0，得|A*|=|A|n-1．又

(A*)*A*=|A*|E=|A|n-1E，故(A*)*=

5．设A、B为n阶方阵，且AB=O(零矩阵)，则()

A．A=P或B=O

B．A+B=O

C．｜A｜+｜B｜=0

D．｜A｜=0或｜B｜=0

正确答案：D

解析：由于｜AB｜=｜A｜．｜B｜=｜0｜=0，所以｜A｜=0或｜B｜=0．答

案为D。

6．设A为四阶方阵，若＝1，则｜2A－1｜＝

A．－1

B．2

C．1/2

D．1

正确答案：D

解析：

7．已知三阶矩阵A