专题12.10 全等三角形章末重难点突破（教师版含解析）.pdf

专题12.10全等三角形章末重难点突破

【人教版】

138.

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【考点1全等三角形的性质】

【例1】（2020秋•安徽月考）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且△DEF≌△DEA，若∠BDF

﹣∠CEF＝60°，则∠A的度数为（）

A．30°B．32°C．35°D．40°

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：∵△DEF≌△DEA，

∴∠F＝∠A，

∵∠BDF＝∠A+∠1，∠1＝∠CEF+∠F，

∴∠1＝∠CEF+∠A，

∴∠BDF＝∠A+∠CEF+∠A，

∴2∠A＝∠BDF﹣∠CEF＝60°，

∴∠A＝30°，

238.

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故选：A．

【变式1-1】（2021秋•临西县期末）已知△ABC≌△ABC，∠A＝40°，∠CBA＝60°，AC交边AB于P

（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为

（）

A．20B．40C．60D．100

1

+

【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝90°∠BPC，根据三角形外角的性质及P点在AB边上且

2

不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解．

【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，

11

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠PCB，

22

1

−

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°（∠ABC+∠PCB），

2

1

−

＝180°（180°﹣∠BPC），

2

11

++

＝90°∠BPC＝90°（∠A+∠ACP），

22

1

+

＝110°∠ACP，

2

∵∠A＝40°，∠CBA＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠CBA＝180°﹣40°﹣60°＝80°，

∵P点在AB边上且不与A、B重合，

∴0°＜∠ACP＜80°，

∴0°＜2∠BOC﹣220°＜80°，

∴110°＜∠BOC＜150°，

338.

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∴m＝110，n＝150．

∴n﹣m＝40．

故选：B．

【变式1-2】（2021春•沙坪坝区期末）如图，△ABC中，点D、点E分别在边AB、BC上，连结AE、DE，

若△ADE≌△BDE，AC：AB：BC＝2：3：4，且△ABC的周长比△AEC的周长大6．则△AEC的周长为．

【分析】由AC：AB：BC＝2：3：4，可设AC＝2x，AB＝3x，BC＝4x．△ABC的周长比△AEC的周长

大6，可推断出x＝2，故AC＝