专题11.5 多边形及其内角和【十大题型】（原卷版）.pdf

专题11.5多边形及其内角和【十大题型】

【人教版】

【题型1多边形截角后的边数问题】1

【题型2多边形对角线的条数问题】2

【题型3对角线分成的三角形个数问题】2

【题型4多（少）算一个角问题】3

【题型5多边形截角后的内角和问题】3

【题型6复杂图形的内角和】4

【题型7多边形外角和的实际应用】5

【题型8多边形内（外）角和与平行线的综合运用】7

【题型9多边形内（外）角和与角平分线的综合运用】9

【题型10平面镶嵌】10

1

知识点：多边形的相关概念

（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的

条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形．

nn

（2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫

做多边形的外角．③连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．④各个角都相等，各条

边都相等的多边形叫做正多边形．

（3）多边形的对角线：（a）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的

对角线．

（b）规律总结：

①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．

n(n3)

②n边形共有条对角线．

2

【题型1多边形截角后的边数问题】

【例1】（23-24八年级·黑龙江大庆·期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18

边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）

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A．16B．17C．18D．19

【变式1-1】（23-24八年级·重庆綦江·期中）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数

为．

【变式1-2】（23-24八年级·全国·课后作业）一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为边形

【变式1-3】（23-24八年级·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边

数为．

【题型2多边形对角线的条数问题】

【例2】（23-24八年级·陕西延安·阶段练习）若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形

对角线的总数为（）

A．14B．28C．24D．20

【变式2-1】（23-24八年级·湖北恩施·期末）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同

的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使

边形木架不变形至少要再钉根木条.（用表示，为大于3的整数）

【变式2-2】（23-24八年级·广东深圳·期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点

可以画条对角线．

9

【变式2-3】（23-24八年级·辽宁辽阳·期末）过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则

的值为．

【题型3对角线分成的三角形个数问题】

【例3】（23-24八年级·全国·假期作业）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003

个三角形，则这个多边形的边数为（）

A．2001B．2005C．2004