（宁波卷）（参考答案）2023年中考数学第三模拟考试卷.docxVIP

2023年中考数学第三次模拟考试卷（宁波卷）

数学·参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

D

C

A

A

D

A

D

B

C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．（﹣2，﹣4）．

12．b（a﹣1）2．

13．．

14．x＝﹣3．

15．2+．

16﹣．

三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．解：（1）原式＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2

＝x2+5xy；

（2），

解不等式①，得x＜5，

解不等式②，得x≥﹣1，

所以不等式组的解集是﹣1≤x＜5．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．

18．解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；

（2）如图2中，△ABC即为所求．

19．解：（1）30÷20%＝150（人），

答：本次调查的学生有150人；

（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60（人），

补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144°，

故答案为：144°；

（4）600×＝300（盒），

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．

20．解：（1）∵直线y＝2x+b经过点B（﹣1，﹣1），

∴b＝1，

∴直线y＝2x+1，

又∵直线y＝2x+，1经过点A（1，m），

∴m＝3，

∴A（1，3）；

（2）∵B（﹣2，﹣3），将点B向右平移到y轴上，得到点C（0，﹣3），

∴点B关于原点的对称点为D（2，3），

函数y＝的图象经过点A，k＝1×3＝3，

函数y＝的图象经过点D，k＝3×2＝6，此时双曲线也不经过点B，

∴k的取值范围是0＜k＜3．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式．数形结合结合思想的运用是解题的关键．

21解：（1）过点B作BF⊥CM于F，

∵∠BCM＝70°，

∴，

∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm

∴B到桌面距离为19cm；

（2）过点A作AG⊥CM于G，过点B作BH⊥AG于H，过点E作EK⊥AG于K，

∴BH∥FG，

∴∠HBC＝∠BCM＝70°，

∵∠ABC＝110°，

∴∠ABH＝40°，

∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，

∴，，

∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，

∴支撑面下端E到桌面的距离为：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．

答：E到桌面距离大约为25cm．

22．解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，

∴由此可以得到a＝3，

∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），

由图可得，慢车5h行驶300km，

∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），

∵3×60＝180（km），

∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，

∴C（3，180），

故答案为：3，（3，180）；

（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，

∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），

∴当x为时两车相遇；

（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；

②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，

∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，

∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，

综上所述，x为或时，两车相距200km．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．

23．（1）证明：∵DE⊥AC，

∴∠C＝90°﹣∠CDE，

∵∠CDE＝∠A，

∴∠A＝2∠CDE，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2∠CDE+∠B+90°﹣∠CDE＝180°，

∴∠B＝90°﹣∠CDE，

∴∠B＝∠C，

∴△ABC为等腰三角形；

（2）解：如图2，延长AD，BC交于点F，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝∠BAD，

∵∠BCD+∠EAD＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，

∴∠DCF＝∠EAD＝∠BAD，

在△ABF中，∠ADC＝∠CDF＝90°，

由（1）得：AF＝AB＝6，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴DF＝DE＝2，

∴AD＝4，

∴AE＝＝＝2；