2025年中考数学复习--由线段关系产生的函数关系问题专项练习.docx

由线段关系产生的函数关系问题

1.在△ABC中,CA=CB,BD为AC边上的高.

(1)如图1,过点C作CE⊥AB交BD于点F,交AB于点E,若BC=5,BD=3,求BFCF

(2)如图2,若点P是BC边上的一动点,过点P作PM⊥AB于点N,交AB于点M.设x=tanC,y=BMPN,求y关于

2.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ.直线l为线段PQ的垂直平分线，与边BC交于点E.设AP=x.

(1)当直线l经过点B时，求x的值；

(2)求BE的长(用含x的代数式表示)；

(3)联结EP、EQ，设△EPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

3.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=6,点E为边CD的中点,点F为边BC上的一动点(点F不与点B、C重合),联结AE、EF和AF,点P、Q分别为AE、EF的中点,设BF=x,PQ=y.

(1)求AB的长;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)联结CQ,当CQ∥AE时,求x的值.

4.如图1,矩形ABCD中,AB=6,BC=10,P是边AD上一点,把△ABP沿BP所在的直线翻折后得到△EBP,直线PE与边BC相交于点F,点E在线段PF上.

(1)如果点F和点C重合,求AP;

(2)设AP=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并直接写出定义域；

(3)联结DF,如果△PDF是以PF为腰的等腰三角形,求AP的长.

5.已知在边长为6的正方形ABCD中，点E为射线DB上的一个动点(点E不与点B、D重合)，联结CE，将线段CE绕着点C按顺时针方向旋转90°得到线段CF，联结EF.

(1)如图1,当点E在线段DB上时,求证:∠CDF=45°;

(2)如图1,当点E在线段DB上时,设DE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)在点E运动的过程中，若点A、E、F恰好在一条直线上,求DE的长.

6.如图1,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,BC=10,AD=5,M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM.

(1)若AM平分∠BMD,求BM的长;

(2)如图2,过点A作AE⊥DM,交DM所在直线于点E.

①设BM=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;

②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长.

7.已知:在正方形ABCD中,AB=2,点P是射线AB上的一点,联结PC、PD,点E、F分别是AB和PC的中点,联结EF交PD于点Q.

(1)如图1,当点P与点B重合时,△QPE的形状是;

(2)如图2,当点P在AB的延长线上时,设BP=x,EF=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域；

(3)当点Q在边BC上时,求BP的长.

8如图1,在菱形ABCD中,AB=4,AC=43,点M是AC上一点,点N在BC上,且MB=MN,设AM=x.

(1)当MB⊥CB时,如图2,求AM的长;

(2)设BN=y，求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3)若△MCN是以CN为腰的等腰三角形,求AM的长.

9.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,点D是斜边AB中点,作DE⊥AB,交直线AC于点E.

(1)若∠A=30°,求线段CE的长;

(2)当点E在线段AC上时,设BC=x,CE=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)若CE=1,求BC的长.

10如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=23.E是边AB的中点,联结DE、CE,且DE⊥CE.设AD=x,BC=y.

(1)如果∠BCD=60°,求CD的长;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)联结BD.如果△BCD是以边CD为腰的等腰三角形,求x的值.

11.如图1,在△ABC中,AE平分∠CAB交BC于点E,AC=6,CE=3,AE=35,BE=5,点F是边AB上的动点(点F与点A、B不重合),联结EF,设BF=x,EF=y.

(1)求AB的长;

(2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)当△AEF为等腰三角形时,直接写出BF的长.

12如图1,在△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=2.将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△AB