精品解析：辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高三上学期开学联考数学试题（原卷版）.docxVIP

辽宁省沈阳市郊联体2024年9月高三联考

数学

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知是无穷数列，，则“对任意的，都有”是“是等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到的图象，则（）

A. B. C. D.

5.通常用声强来度量声音强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为，其中是一个常数.定义声音的声强衰减到原来的所需的时间为，则约为（）

附：，．

A. B. C. D.

6.已知数列的前n项和为．若，，则（）

A.48 B.50 C.52 D.54

7.已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（）

A. B.是奇函数

C.是上的增函数 D.

8.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上单调递增

D.若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则

11.若定义在R上函数，满足，，，则下列结论中正确的是（）

A.是偶函数 B.是周期为4的周期函数

C D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知正实数a，b满足，则的最大值为________．

13.设集合，．若；则a=________．

14.已知且时，不等式恒成立，则正数m的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数.

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）若是函数的极小值点，求实数a的取值范围.

16.已知函数．

（1）求曲线的对称轴；

（2）已知，，求的值．

17.如图，已知斜三棱柱中，侧面侧面，侧面是矩形，侧面是菱形，，，点E，F，G分别为棱，，的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

18已知正项数列满足，，且对于任意，满足．

（1）求出数列的通项公式；

（2）设，证明：数列的前n项和；

（3）设，证明：．

19.对于数列，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”.

（1）设，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”；

（2）设，判断数列否为“控制数列”，并说明理由；

（3）仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”.