专题02 全等三角形（解析版）-A4.docxVIP

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专题02全等三角形

全等三角形的概念和性质

1．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则（????）

A．0 B．1 C．7 D．9

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据已知条件分清对应边，结合全等三角形的性质可得出答案．

【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，这两个三角形全等，

∴，

∴．

故选：C．

2．（23-24八年级下·湖北恩施·期末）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）

A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．全等三角形的对应角相等

C．两直线平行，同位角相等 D．若，那么

【答案】C

【分析】本题考查的知识点是命题与定理，先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【详解】A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，故是假命题；

B.逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有这种判定方法，故是假命题；

C.逆命题是：同位角相等，两直线平行．由平行线的判定方法知，是真命题；

D.逆命题是：则是．∵，∴，故是假命题.

故选：C．

3．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等．是格点三角形（顶点都在网格线的交点），在图中能够作出与全等且和它有一条公共边的格点三角形（不包括）的个数是（????）

??

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定进行求解即可．

【详解】解：如图：

??

从图中可以看出与全等且和它有一个公共边的格点三角形有4个；

故选：D．

4．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，和相交于点，，，下列说法错误的是（????）

??

A． B．

C．但是 D．且

【答案】C

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，利用证明，得，，可得，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键．

【详解】解：在和中，

∴，

∴，，

∴，

故选：C．

5．（23-24八年级上·湖北孝感·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)请画出关于y轴对称的；

(2)已知点D的横、纵坐标都是整数，且和全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标__________（D与不重合）．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】本题主要考查平面坐标系点的坐标特征、对称图形的性质、全等三角形的定义等知识点，掌握轴对称图形的性质是解题关键．

（1）分别作点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；

（2）根据对称图形互相全等的性质，作出点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，关于直线的对称点，然后写出、、即可解答．

【详解】（1）解：如图：即为所求三角形；

．

（2）解：如图：和关于直线对称；和关于直线对称；和关于直线对称；

∴满足条件的点D的坐标为：．

全等三角形的判定

1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）下列说法错误的是（???）

A．取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心

B．推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．

C．斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等

D．两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等

【答案】D

【分析】此题考查了三角形的重心，全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定定理是解题的关键．根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．

【详解】解：A、取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，选项正确，不符合题意；

B、推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据，选项正确，不符合题意；

C、斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等，选项正确，不符合题意；

D、两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，选项错误，符合题意．

故选D．

2．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）如图，已知，，要证，可以添加的条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题目中给出的条件，再根据全等三角形的判定定理判定即可；此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理．

【详解】解：∵，，

A可通过，得到，利用证明，

B，C中不存在证明

D中无法证明

故选：A．

3．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）如图，把两根钢条的中点连在一起