甘肃省金昌市高中联考2024-2025学年高二（上）月考数学试卷（12月份）.docxVIP

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2024-2025学年甘肃省金昌市高中联考高二（上）月考

数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={0,1,2}，N={1,2}，则M∪N=(????)

A.{1,2} B.{0} C.{0,1,2} D.{0,1}

2.已知a，b是实数，则“a|b|”是“2a2b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少？”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为(????)

A.7 B.8 C.9 D.10

4.观察下列式子：1+12232，1+122+

A.nn+1 B.2n?1n+1 C.2n+1n+1

5.如果圆(x?a)2+(y?a)2=4上有且仅有两个点到原点的距离为2

A.(?22,0) B.(?22,2

6.如图，三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为(????)

A.?3010

B.305

7.已知函数f(x)=3ex+1+x3，其导函数为

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知函数f(x)=ax2?2x+1,x0,?e

A.(e,+∞) B.(e2,+∞) C.(0,

二、多选题：本题共3小题，共100分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中的真命题是(????)

A.?x∈R，2x?10 B.?x∈N?，(x?1)20

C.?

10.已知数列{an}的前n项和为Sn

A.an=34?2n B.S16为Sn的最小值

C.

11.我们把离心率为e=5+12的双曲线x2a2?y2b2=1(a0,b0)称为黄金双曲线．如图所示，A1、A2是双曲线的实轴顶点，B1、B2

A.双曲线x2?y25+1=1是黄金双曲线

B.若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

12.(23)?2

13.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，动点P，Q

14.已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x?=4,y?=5，线性回归方程y?=bx+a中的系数b

15.古埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如25=13+115，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人12不够，每人13余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13+

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知a∈R，集合A={x|(x?a)(x?a+1)≤0}，函数y=log12(2x?3)的定义域为B．

(1)若A∩B≠?，求a的取值范围；

(2)若x∈A

17.(本小题12分)

已知点A(1,0)，点P是圆C：(x+1)2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．

(1)求点E的轨迹方程；

(2)若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点O总在以

18.(本小题12分)

如图所示，在多面体PKABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，BC=2AD，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，PA//DK，AB=AC=PA=2DK=2，点E为BC的中点，点M在线段PK上．

(1)证明：DE⊥平面PAC；

(2)如果直线ME与平面PBC所成的角的正弦值为1515，求点M

19.(本小题12分)

已知f(x)=13x3+ax2?3x(a∈R)在x=?3处取得极值．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ

20.(本小题12分)

某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x(单位：元/件)及相应月销量y(单位：万件)，对近5个月的月销售单价xi和月销售量y

月销售单价xi(元/

9

9.5

10

10.5

11

月销售量yi(

11

10

8

6

5

(Ⅰ)建立y关于x的回归直线方程；

(Ⅱ)该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促