广东省江门市普通高中2024-2025学年高二（上）调研数学试卷（一）.docxVIP

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2024-2025学年广东省江门市普通高中高二（上）调研数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.过点(?2,0)与y=x平行的直线方程是(????)

A.x?y?2=0 B.x+y+2=0 C.x?y+2=0 D.x+y?2=0

2.方程x2+y2+2x?1?m=0表示一个圆，则实数

A.(?∞,?1) B.(?1,+∞) C.(?∞,?2) D.(?2,+∞)

3.若a=(?1,2,?1)，b=(1,3,?2)，则(a

A.20 B.?20 C.?8 D.8

4.已知等差数列?1，?3，?5，…的前n项和为?196，则n的值为(????)

A.13 B.14 C.15 D.16

5.两条直线y=kx和y=?kx分别与抛物线y2=4x相交于不同于原点的A，B两点，当直线AB经过抛物线的焦点时，则|AB|为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

6.阿基米德(公元前287年?公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，面积为42π，且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则椭圆C的标准方程为

A.x28+y24=1 B.x28+

7.设双曲线x2a2?y2b2=1(ab0)的离心率为

A.(62,+∞) B.(1,6

8.已知O为正方形ABCD的中心，E，F分别为BC，AD的中点，若将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使得二面角A?BD?C的大小为60°，则此时cos∠EOF的值为(????)

A.?14 B.?13 C.

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，O(0,0)，则(????)

A.直线AC的倾斜角不存在 B.直线OC与直线AB的倾斜角相等

C.直线OC与直线AB的斜率之和为0 D.点C到直线AB的距离为4

10.如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，M是EG和FH的交点，O为空间中任意一点，则(????)

A.E，F，G，H四点共面

B.EG?FH=0

C.EH为直线BD的方向向量

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，a5=

A.a1=10 B.{an}为递减数列

C.若Sn0，则n≥15，且n∈N D.

12.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：x=?1，过F的直线交抛物线C于A(x1,y1)，B(x2,y

A.△ABO的面积的最大值为2 B.y1y2=?4

C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.直线3x?y=0被圆(x?2)

14.写出一个与双曲线x2?y22

15.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则数列{n(n+4)an}的前n

16.如图，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长均为1，动点P在线段A

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=2，b1=1，a2+b2=3，a3+b3=4，设数列{bn}的公比为

18.(本小题12分)

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°．

(1)求证：AB⊥AC1；

(2)若

19.(本小题12分)

已知动点M与定点F(3,0)的距离和它到定直线x=33的距离的比是常数3，记动点M的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)若直线l：y=kx?1

20.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，△PAD是正三角形，∠ABC=2π3，E是AB的中点．

(1)证明：AC⊥PE；

(2)求平面EPC与平面DPC夹角的余弦值．

21.(本小题12分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N?).

(1)求数列{an}的通项公式：

(2)在an与an+1之间插入

22.(本小题12分)

已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A，B，过